Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решение дифференциального уравнения первого порядка методом Бринелля (1+x^2)y-2xy=(1+x^2)^2 y0=5 x0=2

Ответ:

лилия253

21.01.2021 18:00

$(1 + {x}^{2} )y - 2xy = {(1 + {x}^{2} )}^{2}$

разделим на (1+х^2)

$y - \frac{2xy}{1 + {x}^{2} } = 1 + {x}^{2}$

это ЛДУ

замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U - \frac{2xUV}{1 + {x}^{2} } = 1 + {x}^{2} \\ U'V + U(V'- \frac{2xV}{1 + {x}^{2} } ) = 1 + {x}^{2}$

$1)V' - \frac{2xV}{1 + {x}^{2} } = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{2xV}{1 + {x}^{2} } \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } \\ ln(V) = \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ ln(V) = ln(1 + {x}^{2} ) \\ v = 1 + {x}^{2}$

$U'V = 1 + {x}^{2} \\ \frac{dU}{dx} \times (1 + {x}^{2} ) = 1 + {x}^{2} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C$

$y = (1 + {x}^{2} )(x + C) = \\ = {x}^{3} + C {x}^{2} + x + C$

общее решение

y(2) = 5

$5 = {2}^{3} + C {2}^{2} + 2 + C \\ 4C + C = 5 - 8 - 2 \\ 5C = - 5 \\ C= - 1$

$y = {x}^{3} - {x}^{2} + x - 1$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gregsorvenkov

10.10.2020 22:41

При каких значениях х будут равны выражения 2х+4 и 3х+1?...

Leyla1313

29.12.2022 10:45

Найдите площадь круга,у которого диаметр равен 12см. найдите площадь круга,у которого диаметр в 2 раза меньше первого круга...

Pomogite5pozalystaz

29.12.2022 10:45

На 3 га. земли посеяли 500 кг. пшеницы. сколько зерна надо, что бы засеять 300 га. земли...

03alibek

13.06.2021 12:35

Втоварном поезде 53 вагона,в пассажирском на 34 вагона меньше чем в товарном,а в электропоезде на 7вагонов меньше чем в пассажирском.сколько вагонов в электропоезде....

mihasemi

29.12.2022 10:45

Можете несколько кричалок для болельщиков на соревнования...

tanyscopenceva

29.12.2022 10:45

3.04: (-1,6)+16,16: 16+7 решите и этот (99,99-6,54): (-62,3)*(-0,3)...

Пакемоник

29.12.2022 10:45

Впервой вазе лежало 9 яблок, во второй-на 2 яблока меньше, чем в первой, а в третьей вазе- в 4 раза меньше, чем в первой и второй вазах вместе. сколько яблок лежало в четвёртой...

mdjjhhjdjnemash

29.12.2022 10:45

Чем жизнь природы похожа на жизнь человека и чем от нее отличается? напишите отдельно: сходства и...

умный321

05.01.2022 16:03

Раскройте скобки и подобные слагаемые 1,6(9a-3b)-(4b-6a)*1,5...

KozlovaAlisa

01.09.2020 23:59

Вдвух кусках 58 м ткани причём в первом на 28 м ткани больше чем во в тором сколько метров ткани в каждом куске?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку