если число при делении на числа a и b , где a и b взаимно простые числа , имеет равные остатки то пр делении на ab получится такой же остаток
обозначим делимое как х
предположим что при делении х на 66 получится n и остаток m
тогда
x=66*n+m где m<6 так как при делении на 6 получится тот же остаток
будем придавать числу n натуральные значения 1,2,3, и вычислять х
при n=1 число двухзначное
при n=2
x=66*n+m=66*2+m=132+m
будем придавать m значения от 1 до 5 и вычислять х полученное значение х будем делить на 11 и смотреть на остаток. ксли он совпадет с m то х искомое число
Пошаговое объяснение:
справедливо утверждение
если число при делении на числа a и b , где a и b взаимно простые числа , имеет равные остатки то пр делении на ab получится такой же остаток
обозначим делимое как х
предположим что при делении х на 66 получится n и остаток m
тогда
x=66*n+m где m<6 так как при делении на 6 получится тот же остаток
будем придавать числу n натуральные значения 1,2,3, и вычислять х
при n=1 число двухзначное
при n=2
x=66*n+m=66*2+m=132+m
будем придавать m значения от 1 до 5 и вычислять х полученное значение х будем делить на 11 и смотреть на остаток. ксли он совпадет с m то х искомое число
m=1 x=133 разделим на 11 получим остаток 1
ответ число 132
проверка
133/6=22 и остаток 1
133/11=12 и остаток 1
m : 6 = х (ост.r), ⇒ 6x +r = m 6x - 11y = 0 ( х и у - двузначные)
m : 11 = у (ост.r), ⇒ 11y +r = m 6x = 11y,
m = 726
726 : 6 = 121
726 : 11 = 66
ответ: 727 727 : 6 = 66(ост.1)
727 : 11 = 66(ост.1)