Точка О лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые а и b, которые проходят через точку о, пересекают плоскость α в точках А1 и В1, а плоскость β - в точках А2 и В2 соответственно. Найдите ОВ1, если А1О:А1А2=1:3,В1В2=15см.

Рассмотрим треугольники ОА1В1 и ОА2В2 (они подобны по трем углам (углы A1OB1 и A2OB2 равны как вертикальные, а углы B2A2O и OA1B1, A2B2O и OB1A1 равны как внутренние накрест лежащие))

ОВ1/ОВ2=А1В1/А2В2

12/А2В2=3/4,

48=3А2В2,

А2В2=16

ответ: А2В2=16

Пошаговое объяснение:

Расмотрим группу точек В1 В2 О А1 А2 и поймём что они всё лежат на одной плоскости

Так как А1В1||В2А2то треугольники А1ОВ1 подобен треугольник у А2ОВ2 (по 2 признаку)

Так как А1О:А1А2=1:3 то А1О:ОА2=1:2

Так как треугольники подобны то В1О:ОВ2=1:2 так как В1О+В2О=15 то В1О=5 а В2О=10