Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл методом выделения полного квадрата в знаменателе подинтегрального выражения

Найти интеграл методом выделения полного квадрата в знаменателе подинтегрального выражения

Ответ:

emashewamarina

19.01.2021 21:33

$\int\limits \frac{dx}{2 {x}^{2} + x - 6} \\$

$2 {x}^{2} + x - 6 = \\ = {( \sqrt{2}x) }^{2} + \sqrt{2} x \times 2 \times \frac{1}{2 \sqrt{2} } + \frac{1}{8} - \frac{49}{8} = \\ = {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} }) }^{2} - \frac{49}{8} = \\ = {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } ) }^{2} - {( \frac{7}{2 \sqrt{2} } )}^{2}$

$\frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits \frac{d( \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } )}{ {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } )}^{2} - {( \frac{7}{2 \sqrt{2} } )}^{2} } = \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{2 \times \frac{7}{2 \sqrt{2} } } ln( \frac{ \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } - \frac{7}{2 \sqrt{2} } }{ \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } + \frac{7}{2 \sqrt{2} } } ) + C = \\ = \frac{1}{7} ln( \frac{ \sqrt{2} x - \frac{3}{ \sqrt{2} } }{ \sqrt{2}x + \frac{4}{ \sqrt{2} } } ) + C = \\ = \frac{1}{7} ln( \frac{ \sqrt{2}(x - \frac{3}{2} ) }{ \sqrt{2}( x + 2)} ) + C = \frac{1}{7} ln( \frac{x - \frac{3}{2} }{x + 2} ) + C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

razor200711

19.01.2021 21:33

ответ:1/7 ln|(1,5-x)/(x+2)| +C

Пошаговое объяснение: I=∫dx/(2x²+x-6)= 1/2·∫dx/(x²+x/2-3) =

1/2 ·∫dx/(x+1/4)²-49/16 = 1/2·∫ dx/ (x+1/4)² -(7/4)²

Применим формулу ∫dx/a²-x²= 1/2a ·ln| a+x/a-x| +C, тогда

I= -1/2 ·∫dx/(7/4)²- (x+1/4)² = -1/2 ·1/2·4/7·ln|(7/4+x+1/4)/(7/4-x-1/4)= -1/7·ln|(x+2)/(1,5-x)|= 1/7 ln|(1,5-x)/(x+2)| +C

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ддд4умник

06.10.2022 02:04

На товарную станцию пригнали состав с солью из 10 вагонов.в каждом вагоне было 85 т соли.одна машина за один рейс может огвезти на склад 3т 6ц,а другая-14т 2ц соли.каждая...

ivanmoskvin177

06.10.2022 02:04

На столе лежало 10 красных и 8 синих кубиков когда взяли несколько кубиков то на столе осталось 6 кубиков одного цвета сколько кубиков взяли...

Kirkorow

06.10.2022 02:04

Цех по производству посуды из стали выпускает ведра емкостью 15 и 20 л причем ежедневно 10 литровых ведер выпускает в три раза болтше чем 15 литровых а общий объем всех...

mafa091

06.10.2022 02:04

Дроби к наименьшиму общему знаменателю 1/4; 1/8; 2/3; 1/2; 3/5....

olgaazov73

06.10.2022 02:04

Вкакое военное учебное заведение легче всего попасть ,после 11 класса ,если я язык,(база,профиль),обществознание?...

эйй4

06.10.2022 02:04

6куб.м.-2030куб.дм.= 8л.+6000куб.см.= 6ч.17мин.+5ч.+27мин.= 8мин.59с.-3мин.12с.=...

пимимпп

06.10.2022 02:04

Найди значение выражения 58351-х,если х =921,18240 935-(a-b),ели а =1247, b=935...

BNN11

06.10.2022 02:04

В5а классе учится три друга, их зовут андрей, василий, пётр. фамилии друзей — журавлёв, лисицын и соколов (фамилии перечислены не обязательно в таком же порядке, как...

vingers

06.10.2022 02:04

Вчетырёх одинаковых банках за солили 8 кг огурцов сколько таких банок потребуется для засолки 40 кг огурцов...

kyrdmitr

06.10.2022 02:04

(42071-970*40)*7000-48000: 80+256740*600 по действиям...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку