При каком значении m система несовместна?

Для того чтобы определить, при каком значении m система будет несовместна, необходимо решить данную систему уравнений. Для этого воспользуемся методом Крамера.

Первым шагом составим матрицу коэффициентов системы уравнений:

|1 + m -2|
|3 -m|

Далее, используя правило вычисления определителей матрицы, найдем главный определитель системы, обозначенный как Δ:

Δ = (1 + m)(-m) - (3)(-2)

После упрощения получим:

Δ = -m^2 - 2m + 6

Затем, вычислим определитель системы, в котором коэффициенты неизвестных заменены на свободные члены, и обозначенный как Δx:

Δx = (-2)(-m) - (3)(1 + m)

Снова проводим упрощение:

Δx = 2m - 3 - 3m

Полученные значения Δ и Δx позволяют нам определить, при каких значениях m система будет иметь решение или быть несовместной.

Если Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение. В данной задаче мы ищем при каком значении m система будет несовместна, поэтому Δ ≠ 0.

Если Δx = 0, то система несовместна. Подставляем выражение для Δx и приравниваем его к нулю:

2m - 3 - 3m = 0

После упрощения получаем:

-m = 3

Умножаем обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

m = -3

Таким образом, при значении m равном -3, система уравнений будет несовместна.