logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
kirmakcim553
kirmakcim553
22.09.2022 22:43 •  Математика

Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z''yx


Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z

Ответ:
200775данил1717
200775данил1717
18.01.2021 22:27

z = arcctg(x - 3y)

Z'x = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times 1 = \\ = - \frac{1}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }

Z'y = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times ( - 3) = \\ = \frac{3}{1 + {(x - 3y)}^{2} } = \\ = \frac{3}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }

Z''xx = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times (2x - 6y) = \\ = \frac{2x - 6y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }

Z''yy = - 3 {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} ) }^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{ - 3( - 6x + 18)}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } = \\ = \frac{18x - 54}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }

Z''xy = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{18 y- 6x}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }

Z''yx = - \frac{3}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } \times (2x - 6y) = \\ = \frac{ - 6x + 18y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }

выполняется равенство

Z''xy = Z''yx

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
irinkagoncharo
irinkagoncharo
25.09.2022 02:27
Петя и Даниил играют в следующую игру. У Пети есть 24 конфеты. Он выкладывает эти конфеты в клетки квадрата 3×3 (некоторые клетки могут остаться пустыми). После этого Даниил...
andreevochir20
andreevochir20
24.08.2021 14:36
10000-14832:48*57+9437По действиям...
Яночка86864864
Яночка86864864
17.04.2022 15:04
Яке з наведених чисел є взаємно з числом 77? А) 21 Б) 22 В) 35 Г) 17​...
Пелагея9087
Пелагея9087
03.03.2023 18:24
СОСТАВЬ ВЫРАЖЕНИЕ ПО ТАБЛИЦЕ И НАЙДИ ИХ ЗНАЧЕНИЕ. УМЕНЬШАЕМОЕ 450×2 ВЫЧИТАЕМОЕ 24×3 ЗНАЧЕНИЕ РАЗНОСТИ...
makshardin17
makshardin17
23.11.2022 14:49
4.Корінь рівняння 6 4/5 - ( 2/5 +х) = 5 1/5...
АнгелКрови
АнгелКрови
26.05.2023 12:45
.Площа поля дорівнює 64 га. 3/16 усієї площі засіяли горохом, 1/8 усієї площі - пшеницею, а решту - вівсом. Скільки гектарів поля засіяли вівсом?...
turdalievab
turdalievab
09.09.2022 08:33
Решите уравнение: х-4•7=4•х+3...
liliakhalilova
liliakhalilova
24.02.2020 02:11
4. Знайдіть площу круга, радіус якого 10 см.А. 10л смв 100л смв 20л смг 100 см Можно не только букву а и решение​...
lizakiki1
lizakiki1
13.05.2021 00:46
решить решить уравнение 1 2/5 • ( - 2 1/7 ) . 1/6 .x = 4 1/2 . 17/18 . 1 2/34 ну ребят надо или сколько захотите...
Миша112236677777777
Миша112236677777777
13.02.2023 16:19
в ответе укажите корни, принадлежащие интервалу 0,П)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?