Чтобы определить, являются ли векторы противоположно направленными, нужно сравнить их направления. Векторы считаются противоположно направленными, если они имеют противоположные направления, но одинаковую длину.
Для того чтобы выяснить это, нужно сравнить соответствующие координаты векторов. Если соответствующие координаты имеют разные знаки, то векторы противоположно направлены.
Давайте применим этот метод к каждому из векторов:
1) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (-4;12;4) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (-4;12;4) она равна -4. Знаки разные, следовательно, x-координаты векторов противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (-4;12;4) она равна 12. Знаки разные, следовательно, y-координаты векторов противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (-4;12;4) она равна 4. Знаки разные, следовательно, z-координаты векторов противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ противоположно направлен вектору (-4;12;4).
2) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (1;3;1) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (1;3;1) она равна 1. Знаки разные, следовательно, x-координаты векторов противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (1;3;1) она равна 3. Знаки разные, следовательно, y-координаты векторов противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (1;3;1) она равна 1. Знаки разные, следовательно, z-координаты векторов противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ противоположно направлен вектору (1;3;1).
3) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (1;-3;-1) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (1;-3;-1) она равна 1. Знаки разные, следовательно, x-координаты векторов противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (1;-3;-1) она равна -3. Знаки совпадают, следовательно, y-координаты векторов НЕ противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (1;-3;-1) она равна -1. Знаки совпадают, следовательно, z-координаты векторов НЕ противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ НЕ противоположно направлен вектору (1;-3;-1).
4) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (2;6;2) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (2;6;2) она равна 2. Знаки совпадают, следовательно, x-координаты векторов НЕ противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (2;6;2) она равна 6. Знаки совпадают, следовательно, y-координаты векторов НЕ противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (2;6;2) она равна 2. Знаки разные, следовательно, z-координаты векторов противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ противоположно направлен вектору (2;6;2).
Итак, единственные варианты, в которых вектор a⃗ противоположно направлен, - это варианты 1 и 4:
1) (-4;12;4)
4) (2;6;2)
Для того чтобы выяснить это, нужно сравнить соответствующие координаты векторов. Если соответствующие координаты имеют разные знаки, то векторы противоположно направлены.
Давайте применим этот метод к каждому из векторов:
1) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (-4;12;4) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (-4;12;4) она равна -4. Знаки разные, следовательно, x-координаты векторов противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (-4;12;4) она равна 12. Знаки разные, следовательно, y-координаты векторов противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (-4;12;4) она равна 4. Знаки разные, следовательно, z-координаты векторов противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ противоположно направлен вектору (-4;12;4).
2) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (1;3;1) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (1;3;1) она равна 1. Знаки разные, следовательно, x-координаты векторов противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (1;3;1) она равна 3. Знаки разные, следовательно, y-координаты векторов противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (1;3;1) она равна 1. Знаки разные, следовательно, z-координаты векторов противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ противоположно направлен вектору (1;3;1).
3) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (1;-3;-1) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (1;-3;-1) она равна 1. Знаки разные, следовательно, x-координаты векторов противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (1;-3;-1) она равна -3. Знаки совпадают, следовательно, y-координаты векторов НЕ противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (1;-3;-1) она равна -1. Знаки совпадают, следовательно, z-координаты векторов НЕ противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ НЕ противоположно направлен вектору (1;-3;-1).
4) Для сравнения вектора a⃗ (2;-6;-2) с вектором (2;6;2) сравним каждую соответствующую координату:
- Сравнение x-координаты: у вектора a⃗ она равна 2, а у вектора (2;6;2) она равна 2. Знаки совпадают, следовательно, x-координаты векторов НЕ противоположны.
- Сравнение y-координаты: у вектора a⃗ она равна -6, а у вектора (2;6;2) она равна 6. Знаки совпадают, следовательно, y-координаты векторов НЕ противоположны.
- Сравнение z-координаты: у вектора a⃗ она равна -2, а у вектора (2;6;2) она равна 2. Знаки разные, следовательно, z-координаты векторов противоположны.
Таким образом, вектор a⃗ противоположно направлен вектору (2;6;2).
Итак, единственные варианты, в которых вектор a⃗ противоположно направлен, - это варианты 1 и 4:
1) (-4;12;4)
4) (2;6;2)