Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл с подробным решением
x/(x^2-5) dx

Ответ:

magmet103p02l67

18.01.2021 12:36

$\frac{1}{2}(ln |x^{2}-5|+C)$

Пошаговое объяснение:

$\int\ {\frac{x}{x^{2}-5}} \, dx ;$

Найдём производную знаменателя дроби:

$d(x^{2}-5)=((x^{2})'-5')dx=(2x-0)dx=2xdx;$

В числителе дроби находится множитель

xdx.

Умножим числитель дроби на 2, но, для того, что значение интеграла не поменялось, вынесем за знак интеграла дробь 1/2:

$\frac{1}{2} \int\ {\frac{2xdx}{x^{2}-5}} \ ;$

Заменим значение числителя на дифференциал знаменателя:

$\frac{1}{2} \int\ {\frac{d(x^{2}-5)}{x^{2}-5}} \ ;$

Полученный интеграл является табличным, так как при замене

$t=x^{2}-5$

мы получаем интеграл

$\frac{1}{2} \int\ {\frac{dt}{t}} \ ,$

значение которого

$\frac{1}{2} \int\ {\frac{dt}{t}} \ =\frac{1}{2}(ln |t|+C).$

Возвращаясь к замене, получаем:

$\frac{1}{2}(ln |x^{2}-5|+C).$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ГретхенМарго

03.01.2020 04:14

Вычисли неизвестный член пропорции: 3/3 = z/30. ответ: z =...

angrelygovo201

03.01.2020 04:14

Магазин закупил пять коров по цене 300 манат, 250 манат , 185 манат , 185 манат и 137 манат, которые продал по цене 350 манат, 230 манат , 240 манат , 150 манат и 400 манат соответственно....

Stasburlakov

27.11.2021 11:07

Дети катались на двухколёсных и трёхколёсных велосипедах. всего было 22 колеса. сколько было двухколёсных и трехколёсных велосипедов?...

anarbaevalola

27.11.2021 11:07

Водном альбоме 29 марок в другом на 3 марки больше а в третьем в 2 раза меньше чем во втором сколько всего марок в третьем альбоме...

denglushakov1

16.03.2022 00:55

Придумайте свою пословицу о дисциплине и о долге человека.только не из !...

LetovSup

04.08.2021 16:29

Единицы измерения электрических величин: напряжения ,тока, мощности. производные единицы измерения...

сауле49

02.10.2020 08:29

Придумайте фигуры ,образованные ломаными, и последовательно запишите координаты вершин этих ломаных....

Шаурма1111111

02.10.2020 08:29

Увинни пуха есть полный бочонок меда высотой 20см.винни пух усердно ел его и за 6 дней уровень меда в бочке уменьшился на 8см.на сколько дней винни пуху хватит оставшегося меда,если...

Тимофейзъ

21.02.2023 16:17

Финальные серии срезали красные жёлтые тюльпаны красные тюльпаны зарезали 45 это на 5 банок меньше чем желтых сколько желтых тюльпанов срезали...

satvika61

21.02.2023 16:17

Решите уравнение 2\3х + 5\12х = 6,5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку