1. Пусть A(-2;3) В(-1;-2) С(4;-3) . Точки АBCD образуют параллелограмм. Является ли он ромбом? Найдите его площадь.

2. Пусть квадратная матрица A такая, что AA^T(5 11 снизу 11 25) . Чему равна сумма квадратов всех элементов матрицы ?

3. Точка M лежит на оси Ox . Найдите наименьшую сумму расстояний от этой точки до точек A(0;2) и B(3;1).

Для того, чтобы АВCD был параллелограммом, достаточно, чтобы 2 его стороны были равны и параллельны.

AB = B - A = (2-0;5-1) = (2;4)

DC = C - D = (4-2; 1-(-3)) = (2;4)

Вектора равны, значит, АВСD - параллелограмм.

2) Для того, чтобы параллелограмм был ромбом, достаточно, чтобы диагонали были перпендикулярны.

AC = C - A = (4-0, 1-1) = (3, 0)

BD = D - B = (2-2, -3-5) = (0, -8)

AC*BD = 3*0 + 0*(-8) = 0

Вектора, построенные на диагоналях перпендикулярны, что и требовалось.