Все примеры решаются с использованием второго замечательного предела (при х стремящемся к бесконечности) :
lim (1+1/x)^x = е
1) lim (1+1/x)^x+5 = е+5
2) lim (1+2/3x)^x = | Сделаем замену y = 3x/2, x = 2y/3 | =
lim (1+1/y)^(2y/3) = ( lim (1+1/y)^y ) ^(2/3) = e^(2/3)
3) lim (1-4/3x)^x/5+1 = | Сделаем замену y = - 3x/4, x = - 4y/3 | =
lim (1+1/y)^(-4y/15) + 1 = ( lim (1+1/y)^y ) ^ (-4/15) + 1 = e^(-4/15) +1
Пошаговое объяснение:
Все примеры решаются с использованием второго замечательного предела (при х стремящемся к бесконечности) :
lim (1+1/x)^x = е
1) lim (1+1/x)^x+5 = е+5
2) lim (1+2/3x)^x = | Сделаем замену y = 3x/2, x = 2y/3 | =
lim (1+1/y)^(2y/3) = ( lim (1+1/y)^y ) ^(2/3) = e^(2/3)
3) lim (1-4/3x)^x/5+1 = | Сделаем замену y = - 3x/4, x = - 4y/3 | =
lim (1+1/y)^(-4y/15) + 1 = ( lim (1+1/y)^y ) ^ (-4/15) + 1 = e^(-4/15) +1
Пошаговое объяснение: