Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрический пример.. бьюсь над ним уже 3 часа ! cos2x - √3 sin2x = √3 (вычислить x) (пс: вроде надо решать по 8 группе. выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента! ) потом обозначать tg 2x/2 = y (но это может быть не правильно) !

Ответ:

angelinaoguzova

13.06.2020 14:41

Можно и без тангенса.

Разделим обе части на 2:

$\frac12\cos2x - \frac{\sqrt3}2\sin2x =\frac{\sqrt3}2\\ \sin\frac\pi6\cos2x-\cos\frac\pi6\sin2x=\frac{\sqrt{3}}2\\ \sin(\frac\pi6-2x)=\frac{\sqrt3}2\\ \sin(2x-\frac\pi6)=-\frac{\sqrt3}2\\ 2x-\frac\pi6=(-1)^{k+1}\frac\pi3+\pi k,k\in\mathbb Z\\ x=\frac\pi{12}+(-1)^{k+1}\frac\pi6+\frac\pi2 k$

Тоже самое через тангенс tgx=t

$\frac{1-t^2}{1+t^2}-\sqrt3\frac{2t}{1+t^2}=\sqrt3\\ (\sqrt3+1)t^2+2\sqrt3t+(\sqrt3-1)=0$

Один корень угадывается просто (t1=-1), второй находится по теореме Виета

$t_2=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}=\frac12(3+1-2\sqrt3)=2-\sqrt3$

Откуда

$x=-\frac\pi4+\pi k, k\in \mathbb Z\qquad\text{or}\qquad x=\arctan(2-\sqrt3)+\pi m, m\in \mathbb Z$

Можно показать, что arctg(2-sqrt3)=pi/12, но это неинтересно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ImagineDragons1111

30.01.2022 12:04

Напишите уравнения плоскости которая проходит через точку м(2; -3; 1) параллельно векторам. а(вектор)={-3; 2; -1} и b(вектор)={1; 2; 3}...

1аук7

03.04.2021 19:58

На стоянку подъехали группа туристов на велосипедах, среди которых были дети на трёхколёсных велосипедах. всего было 23 колеса и 10 рублей. сколько двухколёсых велосипедов...

sandershvnz

03.05.2021 18:09

Суреттегі таразының сол жақ табақшасына 3 пакет ұн,ал оң жақ табақшасына 1 пакет ұн және 4 кг кіртасы салынған. сурет бойынша сызықтық теңдеу құрыңдар,мұндағы 1 пакет ұнның...

vadim369

22.02.2020 14:59

5последних чисел числа кратных 11...

elkaE

16.12.2022 11:48

Умадины было 900 тенге она потратила 1/3 часть этих денег на покупку бантов и 3/5 части на покупку заколок сколько денег осталось у мадины...

ivolapseb

08.12.2022 03:27

Постройте координатный луч приняв единичный отрезок за 4 клеточки отметьте точки: а(1) б(3) с(две целых одна четвёртая) d(3 целых 3 четвёртых)...

NikkiLee

11.08.2022 03:08

Суреттегі таразының сол жақ табақшасына массалары бірдей 5 орамжапырақ және 500 г кіртасы, ал оң жақ табақшасына 2 орамжапырақ және 2 кг кіртасы салынған сурет бойынша...

маг42

04.08.2021 16:40

Два оператора набирают текст если бы текст набирал первый оператор то ему потребовалось бы 2целых 1 вторая часа второй оператор эту работу выполнил на 2/3часа быстрее за...

zabzelilova

24.04.2022 03:07

Уквадрата прямые углы или нет.можно его назвать фигурой прямоугольником...

Matvei337

04.03.2022 12:10

Айбек было 700 тенге он против продать одну пятую часть этих денег на покупку фломастеров и 37 части на покупку гуашь сколько денег осталось у айбека...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку