Доказать, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + + 1/(2 в n-ой) < 1. объясните, , подробно (8 класс).

Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. У нее есть формула для вычисления.

Здесь - первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен 0,5.

q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен отношению каждого последующего члена прогрессии к предыдущему члену.

Подставим в формулу (1) все значения.

S=1.

В данном случае n - какое-то конечное число, а сумма взята в случае .

То есть при любом конечном n, данная сумма всегда будет меньше 1.