Рабочий положил в банк 50 000 рублей. По истечении года к его вкладу были добавлены проценты, и в тоже время он добавил к вкладу еще 50 000 рублей еще один год, и рабочий забрал свои деньги из банка. Сумма составила 112 320 рублей. Какова процентная ставка по вкладу?
ответ:8%
Пошаговое объяснение:Пусть x% в год начисляет сбербанк, а y% - процент за 2 года. x+x+y - весь начисленный процент. По условию задачи 2x+y=12320 (руб.)
За I и II начисленный процент равен 50000*0,01x=500x, а процент за оба года равен 0,01x*(50000+500x).
Составим уравнение:
500x+500x+0,01x?(50000+500x)=12320
Решив это уравнение 500x+500x+0,01x(50000+500)=12320
1000x+500x+5x2-12320=0
5x2+1500x-12320=0
D=b2-4ac=1502-4*5*(-12320)=24964, D>0, два корня.
x1=-308
x2=8
Сумма = (начальная сумма + начальная сумма * процентная ставка)^количество лет
В данном случае, начальная сумма равна 50 000 рублей, количество лет равно 1 (первый год вклада) + 1 (второй год вклада), и сумма после двух лет - 112 320 рублей. Нам нужно найти процентную ставку.
Положим, что процентная ставка равна Х. Тогда мы можем записать уравнение:
112 320 = (50 000 + 50 000 * Х)^2
Давайте разберемся с этим уравнением пошагово:
1. Раскроем скобки: 112 320 = (50 000 + 50 000 Х)^2
2. Раскроем скобки еще раз: 112 320 = (50 000 + 50 000 Х)(50 000 + 50 000 Х)
3. Распределим произведение: 112 320 = 50 000 * 50 000 + 50 000 * 50 000 Х + 50 000 * 50 000 Х + (50 000 Х)^2
4. Упростим: 112 320 = 2 500 000 000 + 100 000 000 Х + 100 000 000 Х + (50 000 Х)^2
5. Соберем все Х в квадрате: 112 320 = 2 500 000 000 + 200 000 000 Х + (50 000 Х)^2
6. Перенесем все на одну сторону уравнения: (50 000 Х)^2 + 200 000 000 Х - 2 388 000 000 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью методов факторизации или квадратного корня.
1. Найдем дискриминант (D):
D = (200 000 000)^2 - 4 * (50 000)^2 * (-2 388 000 000)
D = 40 000 000 000 000 + 8 400 000 000 000
D = 48 400 000 000 000
2. Найдем корни уравнения:
Х1 = (-200 000 000 + √48 400 000 000 000) / (2 * (50 000)^2)
Х1 = (-200 000 000 + 220 000 000) / 100 000 000
Х1 = 20 000 000 / 100 000 000
Х1 = 0.2
Х2 = (-200 000 000 - √48 400 000 000 000) / (2 * (50 000)^2)
Х2 = (-200 000 000 - 220 000 000) / 100 000 000
Х2 = -20 000 000 / 100 000 000
Х2 = -0.2
Так как процентная ставка не может быть отрицательной, мы используем только положительный корень X1.
Ответ: Процентная ставка по вкладу равна 0.2, или 20%.