Войти Регистрация Спроси ai-bota

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 Найти общее решение диф уравнения.
ответ y/(x-y)=Cx
Нужно решение

Ответ:

denbulking

15.01.2021 17:51

$(y^2-2xy)\, dx+x^2\, dy=0\\\\\\(y^2-2xy)+x^2\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{2xy-y^2}{x^2}\ \ ,\\\\\\y'=\dfrac{2y}{x}-\dfrac{y^2}{x^2}\ \ ,\ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\\\u'x+u=2u-u^2\ \ ,\ \ u'x=u-u^2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u-u^2}{x}\\\\\\\int \dfrac{du}{u-u^2}=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ -\int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \dfrac{dx}{x}\ ,$

$\star \int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \Big(\dfrac{-1}{u}+\dfrac{1}{u-1}\Big)\, dx=-ln|u|+ln|u-1|+C_1\ \ \star \\\\\\ln|u|-ln|u-1|=ln|x|+lnC\\\\\\ln\dfrac{u}{u-1}=ln(Cx)\ \ ,\ \ \dfrac{u}{u-1}=Cx\ \ ,\ \ \ \dfrac{\dfrac{y}{x}}{\dfrac{y}{x}-1}=Cx\ \ ,\dfrac{y}{x\cdot \dfrac{y-x}{x}}=Cx\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y}{y-x}=Cx\ }\\\\\\\\P.S.\\\\\dfrac{y}{y-x}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{-(x-y)}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{x-y}=-Cx\ \ \to \ \ \boxed{\ \dfrac{y}{x-y}=C_1\, x\ }\ ,\\\\C_1=-C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dhvcn

04.03.2022 12:06

5 % первого числа равны 4, а 20 % второго числа равны 9. Найди, сколько процентов первого числа составляет второе число. Запиши ответ в виде десятичной дроби....

NazSha

26.02.2023 11:34

Через какое время сохраняется часовая и минутная стрелка ? если часы показываютт17:05...

Danil185071

05.10.2020 07:38

Упрости выражение. Найди значение выражения, при a = 5, b = 4. 6 ⋅ (a + b) + 3a – 2b = + + 3a – 2b = a + b = ⋅ + ⋅ =...

anuchka666

05.10.2020 07:38

Найди значение выражения |2x+6|−6x при x=−8.( ) ...

mixa152rus

25.10.2021 15:27

Запишите какое нибудь число расположенное между числами 52,64 и 52,65...

alinacotikmeow

03.02.2020 02:27

-7(x+9)+18=19(-x-11)-14= Как Решить время мало...

00LenaVaganova11

13.02.2020 12:02

С.17у4.С.18у5.Матем,С.11у2....

макс3024

23.11.2021 12:21

(134545-x)+23=982002+x•5=46022...

yakymov

29.10.2020 13:18

4. а) Решнаадачу. В одном бидоне 3 литра молока, а другом -4 раза больше,Сколько литрон молока во втором бидоне?б) Измени вопрос, чтобы аадача решалась в два действия,...

yaroslavpilip

08.08.2020 22:47

В детский сад привезли 143,8 видов игрушек. старшей группе дали 32,1 игрушек. средней группе 45,5 игрушек. Сколько осталось еще игрушек для младшей группы ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку