ДЗ. В круговом турнире по футболу участвовали 23 команды. Могло ли оказаться, что (а) ничьих было столько же, сколько и игр, в которых зафиксирована чья-то победа;
(6) у каждой команды количество ничьих равно количеству поражений и равно
числу побед?​

Привет! Давайте рассмотрим этот вопрос по порядку.

А) Могло ли оказаться, что ничьих было столько же, сколько и игр, в которых зафиксирована чья-то победа?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, сколько всего игр прошло в турнире. У нас есть 23 команды, а каждая команда сыграла одну игру с каждой другой командой.

Количество игр каждой команды можно посчитать, используя формулу (n - 1), где n - количество команд. Так что у каждой команды будет (23 - 1) = 22 игры.

Теперь давайте предположим, что ничьих было столько же, сколько и игр, в которых зафиксирована чья-то победа. Это значит, что каждая команда сыграла по 11 игр, в которых они победили, и по 11 игр, в которых была ничья.

Но мы знаем, что количество игр каждой команды равно 22, а не 11. Так что нет, невозможно, чтобы ничьих было столько же, сколько и игр с победами.

Б) У каждой команды количество ничьих равно количеству поражений и равно числу побед?

Давайте разберемся с этим. Мы уже знаем, что каждая команда сыграла 22 игры.

Предположим, что у каждой команды количество ничьих равно количеству поражений и равно числу побед. Это значит, что мы можем представить каждую игру как соотношение 1:1:1, где одна команда побеждает, одна команда проигрывает, и между ними ничья.

Если у каждой игры есть по победе, поражению и ничьей, это означает, что всего игр должно быть кратным трём. Но мы знаем, что всего игр 22, а 22 не делится без остатка на 3. Так что нет, невозможно, чтобы количество ничьих было равно количеству поражений и побед.

В итоге, мы видим, что в обоих вариантах предложенного вопроса получается, что то, что предлагается, невозможно.