Найдите сумму корней (в градусах) уравнения cos x=- корень 3/2
на промежутке [-300; 300].
Определите правильный порядок действий для решения уравнений вида
cos t = a.
Укажите порядок следования всех 5 вариантов ответа:
__ если arccos a - табличное значение, то вычислить его
__ если условие выполняется, то записать решения в общем виде
__ +- arccos a + 2 пи n, n E Z
__ определить выполняется ли условие |a|<=1
__ записать ответ.
1) Определить выполняется ли условие |a| <= 1. В данном случае, |a| = |-√3/2| = √3/2 <= 1, так что условие выполняется.
2) Если условие выполняется, записываем решения в общем виде. Для уравнения cos x = -√3/2, решения можно записать как x = arccos(-√3/2) + 2πn и x = -arccos(-√3/2) + 2πn, где n принадлежит к множеству всех целых чисел.
3) Вычисляем arccos(-√3/2). Для этого нам понадобится табличное значение угла, который имеет cosinus равный -√3/2.
Табличное значение найдем следующим образом:
arccos(-√3/2) = π - π/3 = 2π/3
4) Используя найденное значение arccos(-√3/2) и общий вид решений, мы можем записать ответ.
Таким образом, сумма корней уравнения cos x = -√3/2 на промежутке [-300; 300] равна:
2π/3 + 2πn и -2π/3 + 2πn, где n принадлежит к множеству всех целых чисел.
Теперь перейдем к указанию порядка следования всех 5 вариантов ответа:
1) Если arccos a - табличное значение, то вычислить его.
2) Определить выполняется ли условие |a| <= 1.
3) Записать решения в общем виде, если условие выполняется.
4) '+- arccos a + 2πn, n E Z'.
5) Записать ответ.
Таким образом, порядок следования всех 5 вариантов ответа будет следующий:
1) Если arccos a - табличное значение, то вычислить его.
2) Определить выполняется ли условие |a| <= 1.
3) Записать решения в общем виде, если условие выполняется.
4) '+- arccos a + 2πn, n E Z'.
5) Записать ответ.