Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить одно дифференциальное уравнение люди добрые. Заранее

$(4-y^2x^{-2})dx+2yx^{-1}dy=0$
Решить одно дифференциальное уравнение люди добрые. Заранее

Ответ:

teterev2003

15.01.2021 01:32

$(4-y^2x^{-2})\, dx+2yx^{-1}\, dy=0\\\\\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)\, dx+2\cdot \dfrac{y}{x}\, dy=0\\\\\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)+2\cdot \dfrac{y}{x}\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\\\\2\cdot \dfrac{y}{x}\cdot \dfrac{dy}{dx}=-\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)\\\\u=\dfrac{y}{x}\ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\ \ ,\ \ (y'=\dfrac{dy}{dx})\\\\2u(u'x+u)=-(4-u^2)\\\\2u\cdot u'x+2u^2=u^2-4\\\\u'=\dfrac{-u^2-4}{2ux}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{-(u^2+4)}{2ux}\ \ ,\ \ \int \dfrac{2u\, du}{u^2+4}=-\int\dfrac{dx}{x}\ \ ,$

$\int \dfrac{d(u^2+4)}{u^2+4}=-\int\dfrac{dx}{x}\\\\ln|u^2+4|=-ln|x|+lnC\\\\ln(u^2+4)=ln\dfrac{C}{x}\\\\u^2+4=\dfrac{C}{x}\\\\\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{C}{x}-4\ \ \to \ \ y^2=Cx-4x^2\ \ ,\\\\y=\pm \sqrt{x(C-4x)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Shynar958

25.01.2022 10:52

Вклассе число всех учеников, число мальчиков, число девочек и число владеющих языком образуют арифметическую прогрессию ( в каком-то порядке), а наименьшее из этих чисел равно...

ведитеник

25.06.2020 10:37

1мая счётчик воды показывал расход 196 м3 а 1 июня 213 м3 какую сумму ( в рублях) должны заплатить за мая если цена за 1 м3 составляет 24 рубля ( 398, 418, 408, 422, 432, ) это...

адамчик2

13.04.2022 23:46

Нарисуй числовой луч с единичном отрезком 8клет и отметить 1целая три восьмых 15/8 19/8 2цел 6/8 3цел 1/8и 28/8 записать неправильные дроби в виде смеш чисел и неправильной дроби...

куцев

20.11.2022 11:52

Для ребенка 5-7 лет! с решением! ( в файле)...

Kira5672

13.04.2022 23:46

Укажи порядок выполнения действий в выражении и вычисли его значение. 960/4+(1000-484)/4-1763/(1924-448) (\ это поделить)...

Evangelins

13.04.2022 23:46

Расстояние от перми до уфы равное 462 км, машина преодолела за 7 часов на обратном пути за такое же время он проехал на 49 км меньше на сколько км/ч уменьшилась его скорость...

sasha1027821

23.04.2020 05:58

Раставте знаки и скобки чтоб было правильно 9 9 9 9 9=11...

omka02

27.07.2021 04:22

Найдите диаметр окружности, радиус который 8,9 см...

sofiiishtepa

17.09.2021 05:52

Арман ,марат ,витя ,сергазы и олег построились для участия в эстафете .арман побежит в эстафете раньше марата ,но позже олега .витя и олег не стоят рядом .сергазы не находится...

asalymbekov

09.04.2020 05:49

Сза 3 класс. дайте мне полное и подробное решение этой . номер 5....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку