8. На Всемирный фестиваль молодежи в Москву прибыла молодежь пяти континентов мира. Возникла необходимость организовать делегацию из 8 представителей разных стран для оглашения клятвы борцов за мир. Сколькими можно было образовать делегацию при условии участия в ней представителей всех континентов?
Поскольку представителей континентов 5, то мы должны выбрать 1 представителя из каждого континента.
Если мы имеем делегацию из 8 представителей, и каждый континент должен быть представлен, то это означает, что оставшиеся 3 места могут быть заняты представителями любых континентов.
Давайте рассмотрим несколько вариантов:
1) Пусть первый представитель будет выбран из Европы. Значит, у нас остается 7 мест. Из оставшихся 4 континентов (Азия, Африка, Австралия и Океания, и Южная Америка) мы должны выбрать 1 представителя каждого континента. Это может быть сделано 4 способами.
2) Если первый представитель будет выбран из Азии, то мы также оставим 7 мест. Оставшиеся континенты (Европа, Африка, Австралия и Океания, и Южная Америка) должны также быть представлены по одному. Но это те же самые 4 континента, которые остались в первом варианте. Таким образом, количество возможных делегаций будет такое же - 4.
3) Пусть первый представитель будет выбран из Африки. Тогда от всего разных континентов останется 4. Мы должны выбрать по 1 представителю из оставшихся континентов (Европа, Азия, Австралия и Океания, и Южная Америка). Всего это может быть сделано 4 способами.
4) Если первый представитель будет выбран из Австралии и Океании, то останется 4 места для представителей других континентов. Всего вариантов выбрать по 1 представителю из оставшихся континентов будет также 4.
5) Наконец, если первый представитель будет выбран из Южной Америки, то останется только 1 континент, который представлен уже всеми остальными представителями. Поэтому, это будет единственный вариант составить делегацию в этом случае.
Таким образом, общее количество возможных делегаций будет равно сумме всех вариантов: 4 + 4 + 4 + 4 + 1 = 17.
Итак, можно образовать 17 различных делегаций, состоящих из представителей пяти континентов мира.