Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: y'=(2y+1)tgx и (x+xy^2)dy+ydx-y^2dx=0, и распишите полное решение интегралов в уравнении.

Ответ:

18alena2002

14.01.2021 16:08

$1)\ \ y'=(2y+1)\, tgx\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{dy}{dx}=(2y+1)\, tgx \ \,\ \ \int \dfrac{dy}{2y+1}=\int tgx\, dx\\\\\\\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2\, dy}{2y+1}=-\int \dfrac{-sinx\, dx}{cosx}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(2y+1)}{2y+1}=-\int \dfrac{d(cosx)}{cosx}\\\\\\\dfrac{1}{2}\, ln|2y+1|=-ln|cosx|+\dfrac{1}{2}\, lnC\ \ ,\ \ \ ln|2y+1|=-2ln|cosx|+lnC\ ,\\\\\\\2y+1=\dfrac{C}{cos^2x}\ \ \ \to \ \ \ \boxed {\ y=\dfrac{C}{cos^2x}-1\ }$

$2)\ \ (x+xy^2)\, dy+y\, dx-y^2\, dx=0\\\\x(1+y^2)\cdot \dfrac{dy}{dx}=y^2-y\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{(1+y^2)}{y^2-y}\, dy=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\\int \Big(1+\dfrac{y+1}{y(y-1)}\Big)\, dy=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{y+1}{y(y-1)}=\int \Big(-\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{y-1}\Big)\, dy=-ln|y|+2\, ln|y-1|+lnC_1\ \ \star \\\\\\y-ln|y|+2\, ln|y-1|=ln|x|+lnC\\\\\\\boxed{\ y+ln\dfrac{(y-1)^2}{y}=ln\, (\, C|x|\, )\ }$

$P.S.\ \ \star \ \ \dfrac{y^2+1}{y^2-y}=\dfrac{(y^2-y)+y+1}{y^2-y}=1+\dfrac{y+1}{y^2-y}=1+\dfrac{y+1}{y(y-1)}\ \ \star$

$\star \ \ \dfrac{y+1}{y(y-1)}=\dfrac{A}{y}+\dfrac{B}{y-1}=\dfrac{A(y-1)+By}{y(y-1)}\\\\\\y+1=A(y-1)+By\\\\y=0:\ A=\dfrac{y+1}{y-1}=\dfrac{0+1}{0-1}=-1\\\\y=1:\ B=\dfrac{y+1}{y}=\dfrac{1+1}{1}=2\\\\\\\dfrac{y+1}{y(y-1)}=\dfrac{-1}{y}+\dfrac{2}{y-1}\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VicusiaKoval

09.09.2021 05:52

3 мин 1 сагатта неше пайыз курайды...

mariii222

24.07.2022 16:00

Плитки площадью 1,2 дм2 требуется 7600 упаковок.Стоимость 40 упаковок такой плитки составляет 6000 тенге.Плитки площадью 3,8 дм2 требуется 2.400 упаковок стоимость 56...

maksus1608

20.07.2020 23:59

имеется некоторое количество стеклянных декоративных шариков если все шарики разложить в пакетики, по 8 штук, то останется 7 лишних шариков. Если все шарики разложить...

violetta1888

07.01.2021 04:07

Шаршынын пириметірін табу формуласын колдагып p переметрі арқылы a қабырғасын орнектендір . егер p переметірін 1) 12см 2)8 дм 3) 28дм болса ,онда а қабырғасын табындар...

serofimtimoxa

28.10.2021 01:57

Первый множитель 4, второй множитель 3. Найдите произведение....

LERA13511

08.11.2021 04:34

У Васи и Таси семизнaчные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Тасин номер отличается от Васиного только первой цифрой - у Васи она на 5 больше....

RitaTrott

20.11.2022 19:30

Умножьте числа ответ запишите в стандартном виде...

lolopoo

29.05.2022 13:21

Ушколы растёт 180 берез и 9 кленов. во сколько раз берез больше ,чем кленов?...

seimar2

29.05.2022 13:21

Как решить : 2 голубя полетели на встречу друг другу когда между ними было 1435м.скорость одного 18м. в секунду.скорость другого 23м. в секунду. через сколько времени...

Z0L0Tk0C00L

22.03.2023 02:47

Решите уравнение (х+7,65)-4,02=68,304...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку