Станция метрополитена оборудована тремя эскалаторами. Вероятность безотказной работы для первого эскалатора равна 0,6; для второго – 0,8; для
третьего – 0,7. Найти вероятность того, что
а) произойдет поломка одного эскалатора;
б) произойдет поломка более одного эскалатора.
а) Первый вопрос говорит о вероятности поломки одного эскалатора. Чтобы найти эту вероятность, нам нужно найти вероятность, что первый эскалатор сломается, а остальные два работают, и сложить это с вероятностью, что второй или третий эскалатор сломается, а остальные два работают.
Вероятность того, что первый эскалатор сломается, равна 1 - вероятность его безотказной работы, т.е. 1 - 0,6 = 0,4.
Вероятность того, что первый эскалатор сломается, а остальные два работают, равна 0,4 * 0,8 * 0,7 = 0,224.
Теперь остается посчитать вероятности поломки второго и третьего эскалатора. Вероятность того, что второй эскалатор сломается и остальные два работают, равна 0,6 * 0,2 * 0,7 = 0,084. А вероятность того, что третий эскалатор сломается и остальные два работают, равна 0,6 * 0,8 * 0,3 = 0,144.
Теперь сложим все эти вероятности, чтобы найти общую вероятность поломки одного эскалатора: 0,224 + 0,084 + 0,144 = 0,452.
Таким образом, вероятность того, что произойдет поломка одного эскалатора, равна 0,452.
б) Второй вопрос говорит о вероятности поломки более одного эскалатора. Чтобы найти эту вероятность, нам нужно найти вероятность, что два эскалатора сломаются, и добавить к ней вероятность того, что все три эскалатора сломаются.
Вероятность того, что два эскалатора сломаются, равна произведению вероятностей поломки первого эскалатора и второго или третьего эскалатора, при условии, что остальные работают.
Таким образом, вероятность такого события равна: (0,4 * 0,2 * 0,7) + (0,6 * 0,2 * 0,3) = 0,056 + 0,036 = 0,092.
Вероятность того, что все три эскалатора сломаются, равна произведению вероятностей поломки каждого эскалатора: 0,4 * 0,2 * 0,3 = 0,024.
Теперь сложим эти две вероятности, чтобы найти общую вероятность поломки более одного эскалатора: 0,092 + 0,024 = 0,116.
Таким образом, вероятность того, что произойдет поломка более одного эскалатора, равна 0,116.
Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если вам нужно дополнительное пояснение или вы хотите задать еще вопросов, пожалуйста, обращайтесь.