Войти Регистрация Спроси ai-bota

2.найти неопределенный интеграл

2.найти неопределенный интеграл

Ответ:

katerinkakotoysmyf

12.02.2021 20:21

делаем замену:

$1 + {x}^{3} = t \\ 2 {x}^{2} dx = dt \\ {x}^{2}dx = \frac{dt}{2} \\ {x}^{3} = t - 1$

$\int\limits \frac{ {x}^{5} }{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } dx = \int\limits \frac{ {x}^{3} \times ( {x}^{2} dx)}{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } = \\ = \int\limits \frac{(t - 1)dt}{2 \sqrt[3]{t} } = \frac{1}{2} \int\limits( \frac{t}{ \sqrt[3]{t} } - \frac{1}{ \sqrt[3]{t} } )dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits( {t}^{ \frac{2}{3} } - {t}^{ - \frac{ 1}{3} } )dt = \frac{1}{2} ( \frac{ {t}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } - \frac{ {t}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } ) + C = \\ = \frac{1}{2} ( \frac{3}{5} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {t}^{2} } ) + C = \frac{3}{10} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {t}^{2} } + C = \\ = \frac{3}{10} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3} )}^{5} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3}) }^{2} } + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Бекки5

22.07.2021 10:33

. На трех полках стоят книги. На первой полке - всех книг,на второй полке 40% всех книг, а на третьей полке 28 книг.Сколько всего книг находится на трех полках?...

HanNazbi

30.09.2020 23:36

Решить 4 класс без остатков! ...

Aida20041111

20.10.2020 03:14

Разделить число 37 чтобы получилось 20...

SabinaLi1001

21.12.2022 13:31

Что такое зависимость между величинами...

aisharamazanovaАйша

05.03.2022 16:33

Реши уравнение 2x+4=6; 3x+7=x 6 класс...

romak3104Ромчук

14.11.2022 14:28

Найдите 42% сумму всех простых чисел, удовлетворющие неравенству 52-х-31...

СаММЫч

28.11.2021 02:10

виды многоугольников свойства квадрата и прямоугольника Рассмотри чертёж Определи диаграмму которому верны представленные данные...

ПростоРадмир001

15.02.2020 13:29

560. Возраст рябины 100 лет, что составляет 2/3 от продолжительности жизни березы. Какова продолжительность жизни березы? Ещё нужна обратная задача сомкните...

Catia2006

16.06.2020 16:01

скоко будет 12+9 я 1 класс...

mayerok

24.07.2022 06:23

Задача 4. В классе 8 девочек. Что составляет 2/3 учеников всего класса. Сколько учеников было в классе? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку