Решите неравенство 3х49 в степени 7-х/4 - 19x49 в степени 7-x/8 больше или равно 14

Пошаговое объяснение:

3·49^((7-x)/4) -19·49^((7-x)/8)≥14

Допустим:

3·49^((7-x)/4) -19·49^((7-x)/8)=14

3·7^((7-x)/2) -19·7^((7-x)/4) -14=0; t=7^((7-x)/4)

3t²-19t-14=0; D=361+168=529

t₁=(19-23)/6=-4/6=-2/3

t₂=(19+23)/6=42/6=7

-2/3=7^((7-x)/4)

-2/3=⁴√7⁷⁻ˣ - нет решений.

7=7^((7-x)/4)

1=(7-x)/4

7-x=4

x=7-4=3

Выбираем любую точку , например, 7:

3·49^((7-7)/4) -19·49^((7-7)/8)≥14

3·49⁰-19·49⁰≥14

3-19≥14

-16<14

Значит на интервале [3; +∞), где находится точка 7, будет знак "-".

             +                          -

.> x

                          3

x≤3⇒x∈(-∞; 3]