Составить уравнения перпендикуляров к прямой 3x-5y+30=0 в точках ее пересечения с осями координат

Дана прямая L: 3x - 5y + 30 = 0.

Находим точки пересечения её с осями координат.

Ось Ох: у = 0, 3х = -30, х = -30/3 = -10. Точка А (-10; 0).

Ось Оу: х = 0. 5у = 30, у = 30/5 = 6. Точка В (0; 6).

Для перпендикулярной прямой коэффициенты А и В прямой L меняются на -В и А. Получаем уравнение 5х + 3у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты найденных точек А и В.

Для точки А: 5*(-10) + 3*0 + С = 0, отсюда С = 50.

Уравнение перпендикуляра через точку А: 5х + 3у + 50 = 0.

Для точки В: 5*0 + 3*6 + С = 0, отсюда С = -18.

Уравнение перпендикуляра через точку В: 5х + 3у - 18 = 0.