Дві сторони трикутника задано рівняннями -2*x+6*y-6=0 і -7*x+0*y-1=0, а середина третьої сторони співпадає з точкою M(-6,3) . Скласти рівняння цієї сторони. Зробити креслення ВИШМАТ.

Даны уравнения двух сторон треугольника -2x+6y-6=0 и -7x+0y-1=0 и

точка M(-6,3) как середина третьей стороны.

Находим координаты точки А как точки пересечения заданных сторон.

{-2*x+6*y-6=0

{-7*x+0*y-1=0  отсюда x  = -1/7.

y = (6 + 2x)/6 = (6 + 2*(-1/7))/6 =  (42 - 2)/(6*7) = 40/42 = 20/21.

Точка А((-1/7); (20/21)).

Пусть точка В находится на вертикальной прямой -7*x+0*y-1=0 или х = -1/7. Примем её координаты: В((-1/7); у(В)).

Находим вектор ВМ = ((-6-(-1/7)); 3-у(В)) = ((-41/7); (3-у(В)).

Так как точка М - середина стороны ВС, то координаты вектора ВМ равны координатам вектора МС.

Тогда координаты точки С = М + (МС) = (-6,3) + ((-41/7); (3-у(В)) =

= ((-83/7; (6-у(В)).

Подставим эти координаты в уравнение  -2x + 6y - 6 = 0.

(-2*(-83/7)) + 6*(6-у(В)) - 6 = 0,

(166/7) + 36 - 6у(В) - 6 = 0.

6у(В) = (166/7)+30 = 376/6,

у(В) = 376/42 = 188/21 ≈ 8,952381.

Точка В((-1/7); (188/21)).

Теперь по координатам точек В и М составим уравнение третьей стороны ВС.

Вектор ВМ = М(-6; 3) - В((-1/7); (188/21)) = ((-5(6/7); (125/21)) = ((-41/7); (125/21)).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

Уравнение ВС: (x + 6)/(-41/7) = (y - 3)/(125/21) или в общем виде:

875x + 861y + 2667 = 0.