Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

alina06alina

12.01.2021 11:45

Выделим квадрат разности в знаменателе:

${x}^{4} - {x}^{2} - 1 = {( {x}^{2}) }^{2} - 2 \times {x}^{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = \\ = {( {x}^{2} - \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{5}{4} = {( {x}^{2} - \frac{1}{2} ) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2}) }^{2}$

Получаем:

$\int\limits \frac{xdx}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2}) }{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - \frac{1}{2} )}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} }$

получили табличный интеграл:

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} - {a}^{2} } } = ln(x + \sqrt{ {x}^{2} - {a}^{2} } ) + c$

$= \frac{1}{2} ln( {x}^{2} - \frac{1}{2} + \sqrt{ {x}^{4} - {x}^{2} + 1} ) + c \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

terribleD

16.04.2020 01:26

Запишите в виде периодической дроби обыкновенную дробь:семь целых семь восьмых, три целых шестьдесят четвертых...

AMeleschckina2

19.09.2021 12:15

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найти диагональ параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания...

farangizuk

18.03.2022 04:40

Знайдіть найбільше значення виразу 4sin α + 3 cos α...

sie27

19.12.2021 12:54

Найдите объём: А) параллелепипеда со сторонами 5 см, 7 см и 2 см; Б) куба со стороной 5 дм....

MishaDunaev

20.11.2021 06:57

Решите нужно очень задание 3 ,скобка 2...

Føxŷ12

09.07.2021 23:18

Доведи, що значення виразу-0,4(x-4)+0,2(2x-9) не залежить від значення змінної.2. Знайди значення виразу -7m-(5m-3p) якщо p-4m= - 8...

Zloo6024600

31.12.2022 01:26

решить оба варианта))) Заранее...

оля2045

18.01.2023 11:35

Вычислите, используя свойства действий (действия прописывать!): 0-1987 1 3/7-2 5/21-2 3/7+4 5/21 0,56-0,4+0,6+1,44-0,6 20*(-7)*(-9)*5 -2/7*3/8+(-2/7)*5/8...

efremchina99

27.09.2022 02:39

Решите систему уравнений любым х+2у=1 5х-3у=11...

T0nystark

13.06.2022 08:18

Реши (77838+3702): (280×804-224214)×30+80...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку