В классе 21 ученик(-ов, -а). Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) драчуна Васю брать точно нельзя.
2) Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде.
3) А подружек Катю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае.
Сколько у тренера собрать команду с учётом всех трёх условий?
ответ ов, -а).
Для решения данной задачи нужно последовательно применить каждое из условий.
Условие 1: драчуна Васю брать точно нельзя.
Из 21 ученика нужно исключить Васю. Теперь у нас остается 20 кандидатов на команду.
Условие 2: Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде.
Мы уже знаем, что одно место в команде занял Витя, поэтому нам остается выбрать 3 остальных ученика из 19 кандидатов.
Условие 3: подружек Катю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае.
Так как Катю и Таню нельзя разлучать, то они будут состоять в команде вместе. Значит, нам нужно выбрать еще 2 человека из 17 оставшихся кандидатов.
Итак, у нас есть следующая ситуация: из 17 кандидатов нужно выбрать 2 человека, а у нас есть две пары учеников, участие в которых не может быть разделено (Витя + Катя) и (Витя + Таня).
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.
Количество способов выбрать 2 учеников из 17 обозначается как "C(17, 2)" и рассчитывается по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.
Применяя эту формулу, получаем:
C(17, 2) = 17! / (2! * (17-2)!)
= 17! / (2! * 15!)
= (17 * 16 * 15!) / (2 * 1 * 15!)
= (17 * 16) / (2 * 1)
= 272 / 2
= 136
Таким образом, у тренера есть 136 способов выбрать 2 учеников из оставшихся 17 кандидатов.
Итак, чтобы ответить на вопрос о количестве способов собрать команду, нужно перемножить количество способов для каждого условия:
20 (количество кандидатов после первого условия) * 1 (Витя является гарантированным участником) * 136 (количество способов выбрать 2 учеников из 17 оставшихся) = 20 * 1 * 136 = 2720 способов.
Таким образом, у тренера есть 2720 способов собрать команду из оставшихся учеников, с учетом всех трех условий.