Математика: Дифференциальные уравнения 2 порядка

Замена:общее решение.В систему:Частное решение...

Дифференциальные уравнения 2 порядка

Ответ:

Tyan789

11.01.2021 12:18

y'' - 4y' + 5y = 0

Замена:

$y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i$

$y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

общее решение.

$y( 0) = 1 \\ y'(0) = - 1$

$y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) ) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )$

В систему:

$1 = {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2 \cos(0) ) \\ - 1 = 2 {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2\cos(0) ) + {e}^{0} (C1 \cos(0) ) - C2 \sin(0) ) \\ \\ C2 = 1 \\ 2C2 + C1 = - 1 \\ \\C2 = 1 \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 1 - 2 = - 3$

$y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))$

Частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

124taafo

05.02.2022 08:25

4,1х-2,4=1,7х как решить это уравнение...

usachiovavika

05.02.2022 08:25

Упростить выражение : 5,7-7,7+а. В ответе на первом месте записать число, а потом букву....

emmiemgrowen2356

08.01.2022 09:27

Саша и Маша одновременно побежали в противоположные стороны по прямой дороге. Через 15 секунд расстояние между ними стало 75 м. Маша бежала со скоростью 2 м/с. С какой скоростью бежал...

женя1362

19.04.2021 12:05

На кондитерской фабрике планируется изготовить из маленьких шоколадных шариков с радиусом r самую большую в мире конфету в форме шара. Сколько необходимо расплавить маленьких шоколадных...

хэюяфй

03.12.2022 09:10

На столе лежат яблоко, груша, персик и виноград. Несколькими можно выбрать два различных фрукта?...

ksp86450

12.12.2022 22:32

Даны две стороны треугольника MNK и медиана NL, проведённая к стороне MK. Даны следующие возможные шаги построения треугольника: 1. провести луч. 2. Провести отрезок. 3. Провести окружность...

Evelina17890

27.08.2021 14:54

Составить диалог с использованием комплимента...

2007умник22837

25.08.2021 08:32

Найти значения функции заданной формулой y=-0,5(x-3)*2 для значения аргумента равного 2....

waterrrfall

15.04.2021 07:53

На одной чаше весов лежит два яблока одно яблоко имеет такую же массу как 6 слив сколько слив нужно положить на другую чашу чтобы весы положение равновесия...

макс17281

15.04.2021 07:53

Спересказом : ( .церковь на протяжении столетий играла самую существенную рольв жизни нашей страны. в самом начале своей она пользовалась поддержкой князей, особенно владимира и...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку