Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл ∫dx/x²+x-2

Ответ:

kirinjindosh12

11.01.2021 08:38

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + x - 2 }$

В знаменателе выделим квадрат суммы

${x}^{2} + x - 2 = \\ {x}^{2} + x \times 2 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - { (\frac{3}{2}) }^{2}$

Получаем:

$\int\limits \frac{dx}{ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} }$

Можно воспользоваться табличной формулой

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - {a}^{2} } = \frac{1}{2a} ln( \frac{x - a}{x + a} ) + C$

$\int\limits \frac{d(x + \frac{1}{2}) }{ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} } = \\ \frac{1}{2 \times \frac{3}{2} } ln( \frac{x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} }{x + \frac{1}{2} + \frac{3}{2} } ) + C = \\ \frac{1}{3} ln( \frac{x - 1}{x + 2} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ronlimjy

04.06.2021 15:41

Найдите в предложениях разновидности омонимов, объясните их значение. 1)Мы сидели на ели и семечки ели, и тогда только слезли мы с ели, когда семечки съели. 2)Злато! Злато! Сколько...

gangsta288

04.06.2021 15:41

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: -(2,1а-1,3у)+(2,5у-0,8а...

lizatim2005

24.05.2022 01:37

Какое расстояние проедит мотоцикл за 4/5 часа,если будет ехать со скоростью 40км/ч...

асат7

24.02.2020 17:25

СОЧ ВРЕМЕНИ ДО 16:00 МСК ...

Ivan2367

25.06.2021 03:39

2. выпишите пару взаимно обратных чисел. поясните свой выбор. 2/5и15/2. 3 1/3и3/10. 17/19и19/18. 3 1/8и8 1/3....

yulyatigayali

01.05.2023 06:57

Рраскройте скобки и приведите подобные слагаемые : 0,2(5a-3,5)-3(4,8-b)+0,7...

автормемовв

05.10.2022 04:10

7. Выразите переменную а через переменную b:ІІ73a - 20...

Артём00071

05.10.2022 04:10

Напиши допустимые значения переменной:a - 12/7a...

Алена1563795

09.05.2022 03:36

4. Даны точки А (-1) и В (3). Найдите:а) длину отрезка АВб) координату точки С, являющейся серединой отрезка АВ. расписать расписать ...

moseva2399

08.02.2020 07:37

Найди, какое число надо поставить в пустую я чейку, чтобы выполнялось равенство...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку