Для определения критических, стационарных и точек экстремума на графике функции y=f(x) необходимо сначала проанализировать изменение ее производной.
1. Начнем с критических точек. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.
2. Затем перейдем к стационарным точкам. Стационарные точки - это точки, в которых производная функции принимает нулевое значение или не существует. Однако, в отличие от критических точек, стационарные точки могут быть и минимумами, и максимумами, и точками перегиба.
3. Наконец, найдем точки экстремума. Точки экстремума - это точки, в которых функция имеет локальные минимумы или максимумы.
Давайте последовательно проведем это анализ для данного графика функции y=f(x):
1. На графике видно, что есть две горизонтальные прямые, которые пересекают ось x. Начнем с анализа этих точек. Прямая, которая пересекает ось x при x=3, является критической точкой, так как функция в этой точке имеет нулевую производную. Точка, где прямая пересекает ось x при x=7, также является критической точкой функции.
2. На графике есть точка, где функция имеет локальный максимум, а затем переходит в локальный минимум. Эта точка является стационарной точкой, так как производная функции в этой точке равна нулю.
3. На графике видно, что есть две точки, в которых функция имеет локальные минимумы. Эти точки являются точками экстремума, так как функция изменяет свое значение от убывающего к возрастающему.
Таким образом, на данном графике функции y=f(x) имеются две критические точки (x=3 и x=7), одна стационарная точка и две точки экстремума.
1. Начнем с критических точек. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.
2. Затем перейдем к стационарным точкам. Стационарные точки - это точки, в которых производная функции принимает нулевое значение или не существует. Однако, в отличие от критических точек, стационарные точки могут быть и минимумами, и максимумами, и точками перегиба.
3. Наконец, найдем точки экстремума. Точки экстремума - это точки, в которых функция имеет локальные минимумы или максимумы.
Давайте последовательно проведем это анализ для данного графика функции y=f(x):
1. На графике видно, что есть две горизонтальные прямые, которые пересекают ось x. Начнем с анализа этих точек. Прямая, которая пересекает ось x при x=3, является критической точкой, так как функция в этой точке имеет нулевую производную. Точка, где прямая пересекает ось x при x=7, также является критической точкой функции.
2. На графике есть точка, где функция имеет локальный максимум, а затем переходит в локальный минимум. Эта точка является стационарной точкой, так как производная функции в этой точке равна нулю.
3. На графике видно, что есть две точки, в которых функция имеет локальные минимумы. Эти точки являются точками экстремума, так как функция изменяет свое значение от убывающего к возрастающему.
Таким образом, на данном графике функции y=f(x) имеются две критические точки (x=3 и x=7), одна стационарная точка и две точки экстремума.