Две окружности вписаны в квадрат у окружностей одинаковый радиус радиусы лежат на одной диагонали найти радиус окружностей если известно что периметр квадрата 36 см
Составителю задачи — респект за то, что он умудрился в один и тот же квадрат вписать две окружности. (Естественно, они совпадают :) и у них не то что радусы одинаковые, но и всё одинаковое.)
Так вот. Радиус вписанной в квадрат окружности равен ровно половине стороны квадрата (причём любой их его сторон, да, это же квадрат). Периметр квадрата — это сумма его сторон. Их ровно четыре. То есть периметр квадрата равен a + a + a + a = 4a, где a — сторона квадрата.
Считаем:
4a = 36 => a = 9 см (длина одной стороны квадрата)
Составителю задачи — респект за то, что он умудрился в один и тот же квадрат вписать две окружности. (Естественно, они совпадают :) и у них не то что радусы одинаковые, но и всё одинаковое.)
Так вот. Радиус вписанной в квадрат окружности равен ровно половине стороны квадрата (причём любой их его сторон, да, это же квадрат). Периметр квадрата — это сумма его сторон. Их ровно четыре. То есть периметр квадрата равен a + a + a + a = 4a, где a — сторона квадрата.
Считаем:
4a = 36 => a = 9 см (длина одной стороны квадрата)
r = a/2 = 4,5 см (радиус вписанной окружности)
ответ: r = 4,5 см.