Точка S рівновіддалена від кожної сторони правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 2√3 см. Знайдіть відстань від точки S до площини (ABC), якщо відстань від точки S до сторони AC дорівнює √5 см. *
1) Согласно приведённому описанию, точка S, равноудалённая от каждой из сторон правильного треугольника АВС, является правильной пирамидой SABC.
2) Искомое расстояние - это высота правильной пирамиды SABC, в которой расстояние от точки S до стороны АС является высотой боковой грани пирамиды.
3) Так как пирамида правильная, то проекция точки S на треугольник АВС лежит в точке пересечения его медиан (они же - высоты), которые в этой точке делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.
4) Высота h правильного треугольника, лежащего в основании пирамиды, равна произведению длины его стороны на (√3)/2:
h = 2√3 · (√3)/2 = 3.
5) Соответственно длина проекции высоты боковой грани равна:
3 : 3 · 1 = 1 см.
6) По теореме Пифагора находим H - расстояние от точки S до плоскости (АВС), для чего от квадрата гипотенузы с = √5 отнимаем квадрат известного катета b = 1 и извлекаем корень квадратный из полученного результата:
2 см
Пошаговое объяснение:
1) Согласно приведённому описанию, точка S, равноудалённая от каждой из сторон правильного треугольника АВС, является правильной пирамидой SABC.
2) Искомое расстояние - это высота правильной пирамиды SABC, в которой расстояние от точки S до стороны АС является высотой боковой грани пирамиды.
3) Так как пирамида правильная, то проекция точки S на треугольник АВС лежит в точке пересечения его медиан (они же - высоты), которые в этой точке делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.
4) Высота h правильного треугольника, лежащего в основании пирамиды, равна произведению длины его стороны на (√3)/2:
h = 2√3 · (√3)/2 = 3.
5) Соответственно длина проекции высоты боковой грани равна:
3 : 3 · 1 = 1 см.
6) По теореме Пифагора находим H - расстояние от точки S до плоскости (АВС), для чего от квадрата гипотенузы с = √5 отнимаем квадрат известного катета b = 1 и извлекаем корень квадратный из полученного результата:
H = а = √((√5)² - (1)²) = √4 = 2 см
ответ: 2 см.