Подані координати вершин трикутника АВС (табл. 5). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) площу трикутника; в) косинус кута В; г) довжину висоти АД; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ. А (1,-1,6), В (-5,-1,0), С (4,0,0)

Подані координати вершин трикутника АВС: А (1,-1,6), В (-5,-1,0), С (4,0,0).

Знайти:

а) довжину та рівняння медіани АЕ, точка Е=(В+С)/2 = (-0,5; -0,5; 0).

Вектор АЕ = (-1,5; 0,5; -6), его длина равна√(2,25+0,25+36) = 6,204837.

Уравнение АЕ: (x - 1)/(-1,5) = (y + 1)/(0,5) = (z - 6)/(-6)

б) площу трикутника.

Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (6; 0; 6), ВС = (9; 1; 0). S = (1/2)*{BAxBC}.

I          j       k|       i         j

6       0       6|       6       0

9       1         0|       9      1  = 0i + 54j + 6k - 0j - 6i - 0k = -6i + 54j + 6k.

Модуль равен √(36 + 2916 + 36) = √2988 ≈   54,66260.

S = (1/2)*54,66260 = 27,33130.

в) косинус кута В = (6*9+0*1+0*0)/(√72*√82) =54/√5904 = 54/  

76,83749085 =  0,702781928.

г) довжину висоти АД; h(AD) = 2S/|BC| = 2*27,33130/√82 = 6,0364745.

д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

А (1,-1,6), В (-5,-1,0), С (4,0,0).

У этой прямой вектор сохраняется такой же, как и у АВ = (-6; 0; -6).

Точка Е (-0,5; -0,5; 0)

(x + 0,5)/(-6) = (y + 0,5)/0 = z/(-6).

В этом случае в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве прямая лежит в плоскости, которая параллельна координатной плоскости Oxz.