Решить систему линейных уравнений методом Крамера и Гаусса

ответ: x1=-1, x2=3, x3=0.

Пошаговое объяснение:

1) Решение методом Гаусса.

1. Умножим второе уравнение системы на -2, после чего прибавим к нему первое уравнение и заменим второе уравнение этой суммой. Получим систему:

2*x1+6*x2+x3=16

               -3*x3=0

              x2+x3=3

2. Из второго уравнения находим x3=0.

3. Подставляя это значение в третье уравнение, находим x2=3.

4. Подставляя x2=3 и x3=0 в первое уравнение, находим x1=-1.

Проверка:

2*(-1)+6*3+0=16

-1+3*3+2*0=8

3+0=3

Вместо равенств получены верные тождества - значит, решение найдено верно.

2) Решение методом Крамера.

1. Составляем и вычисляем определитель системы:

Δ= 2  6  1 = 2*(3*1-2*1)-1*(6*1-1*1)+0=2-5=-3

     1   3  2

     0  1   1

2. Составляем и вычисляем Δ1:

Δ1 = 16  6  1 = 16*(3*1-2*1)-6*(8*1-2*3)+1*(8*1-3*3)=3

        8  3  2

        3  1   1

3. Составляем и вычисляем Δ2:

Δ2 = 2  16  1 = 2*(8*1-2*3)-1*(16*1-1*3)+0=-9

         1   8   2

         0  3   1

4. Составляем и вычисляем Δ3:

Δ3 = 2  6   16 = 2*(3*3-8*1)-1*(6*3-16*1)+0=0

        1   3    8

        0   1    3

5. Находим x1=Δ1/Δ=3/(-3)=-1, x2=Δ2/Δ=-9/(-3)=3, x3=Δ3/Δ=0/(-3)=0.