Бак водонапорной башни наполняется при основного насоса за 2,5 ч быстрее, чем при запасного насоса. Если включить оба насоса, то бак наполняется за 3 ч. За какое время наполняется бак, если будет работать только основной насос?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться методом "обратной величины", который позволяет определить время, за которое каждая из насосных систем наполняет бак водой.

Пусть основной насос наполняет бак за t часов, а запасный насос — за (t + 2,5) часов. Тогда за одну час работы основного насоса наполняется 1/t часть бака, а за одну час работы запасного насоса — 1/(t + 2,5) часть бака.

Согласно условию, если включить оба насоса, то бак наполняется за 3 часа. Запишем это в виде уравнения:

1/t + 1/(t + 2,5) = 1/3.

Для решения данного уравнения выполним следующие действия:

1. Умножим обе части уравнения на t(t + 2,5), чтобы избавиться от знаменателей:
t(t + 2,5) * (1/t + 1/(t + 2,5)) = t(t + 2,5) * 1/3,
t + 2,5 + t = t(t + 2,5)/3.

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:
2t + 2,5 = (t^2 + 2,5t)/3.

3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
6t + 7,5 = t^2 + 2,5t.

4. Перенесем все слагаемые в одну сторону и упростим уравнение:
t^2 - 3,5t - 7,5 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

1. Найдем дискриминант D:
D = (-3,5)^2 - 4 * 1 * (-7,5),
D = 12,25 + 30 = 42,25.

2. Найдем корни уравнения:
t1 = (-(-3,5) + sqrt(42,25)) / (2 * 1) = (3,5 + 6,5) / 2 = 10 / 2 = 5,
t2 = (-(-3,5) - sqrt(42,25)) / (2 * 1) = (3,5 - 6,5) / 2 = -3 / 2.

Ответ: t = 5 часов.

Таким образом, если будет работать только основной насос, то бак будет заполняться в течение 5 часов.