Каждый из 500 студентов посещают три спецкурса. Спецкурс только по математике, только по математике и физике, только по физике и астрономии посещают одинаковое число студентов; три спецкурса посещают 20 студентов. Спецкурс по математике посещают столько же студентов, сколько спецкурс по физике. Спецкурс только по физике посещают 50 студентов, а спецкурс по астрономии – 250 студентов. Сколько студентов посещают только один спецкурс?
Согласно условию, у нас есть 500 студентов, и каждый из них посещает три спецкурса.
Давайте обозначим через "М" количество студентов, посещающих спецкурс только по математике, через "МФ" - только по математике и физике, через "ФА" - только по физике и астрономии, через "МФА" - посещающих все три спецкурса.
Из условия задачи известно, что "МФА", "МФ" и "ФА" посещают одинаковое количество студентов, а именно по 20 студентов каждый. Значит, МФА = МФ = ФА = 20.
Также известно, что количество студентов, посещающих спецкурс по математике, равно количеству студентов, посещающих спецкурс по физике. Обозначим это количество через "Мат" и "Физ". То есть Мат = Физ.
Из условия задачи также известно, что спецкурс по физике посещают 50 студентов, и спецкурс по астрономии посещают 250 студентов. То есть Физ = 50 и Астр = 250.
Мы также знаем, что каждый студент посещает три спецкурса. Значит, общее число студентов, посещающих все три спецкурса (МФА), равно МФА * 3 = 20 * 3 = 60.
Теперь мы можем перейти к решению.
Общее количество студентов, посещающих только один спецкурс, можно получить вычитая из общего числа студентов (500) количество студентов, посещающих два и три спецкурса.
Количество студентов, посещающих два и три спецкурса, равно количеству студентов посещающих МФА (60) + количество студентов, посещающих МФ, но не МФА (20) + количество студентов, посещающих ФА, но не МФА (20) + количество студентов, посещающих только математику или только физику (Мат + Физ).
Математика и физика вместе посещают 20 студентов (МФ), и по условию задачи Мат = Физ. Значит, количество студентов, посещающих только математику или только физику (Мат + Физ), равно Мат + Физ + Мат = 20 + 20 + 50 = 90.
То есть количество студентов, посещающих два и три спецкурса, равно 60 + 20 + 20 + 90 = 190.
Наконец, общее количество студентов, посещающих только один спецкурс, равно 500 - 190 = 310.
Итак, ответ на вопрос задачи составляет 310 студентов.