logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
MarusiaG
MarusiaG
17.11.2020 22:09 •  Математика

Методом неопределенности коэффициентов найти Общее решение линейного неоднородного Уравнение иного порядка со сталью коефициентами.

Методом невизначених коефіцієнтів знайти загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.


y''+2y'=sinx+cosx

Ответ:
KarinaFelton
KarinaFelton
05.01.2021 17:36

1) Решаем ОЛДУ:

y'' + 2y' = 0

Замена:

y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2k) = 0 \\ k(k + 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = -2 \\ y = C1 {e}^{ - 2x} + C2

2) Подбираем Y

Y = A \sin(x) + B \cos(x) \\ Y' = A \cos(x) - B \sin(x) \\ Y'' = - A\sin(x) - B \cos(x)

Подставляем в НЛДУ:

- A \sin(x) - B \cos(x) + 2A \cos(x) - 2B \sin(x) = \sin(x) + \cos(x)

В систему:

- A - 2B = 1 \\ - B+ 2A = 1

- A - 2B = 1 \\ B = 2A - 1

- A - 4A + 2 = 1 \\ - 5A = - 1 \\ A = \frac{1}{5}

B = \frac{2}{5} - 1 = - \frac{3}{5}

получаем

Y = \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)

общее решение y=y+Y

y = C1 {e}^{ - 2x} + C2 + \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
YUSUFOV
YUSUFOV
10.05.2022 19:21
Найти вторую производную от функции...
F228o228X
F228o228X
02.10.2021 16:08
Мальчик затратил на дорогу из села в город 3 часа, а девочка 4 ч. Скорость движения мальчика на 1 км / ч больше, чем скорость движения девочки. Найдите скорость...
M8ilen
M8ilen
17.01.2021 07:49
Кристаллы разных цветов спрятаны в трёх сундуках. Хозяин острова Попугай сказал, что сундук с красным кристаллом был поднят осьминогом с морского дна. Самый маленький...
оля2044
оля2044
30.06.2022 06:16
−8(4+9)−(2+)+3(9+5). ответ...
Foxmem
Foxmem
30.09.2021 07:20
Определи основание системы счисления числа 1011110112. ​...
Артем00796678756
Артем00796678756
07.12.2020 23:00
Расставьте недостающую запятую и нули так, чтобы получилось верное равенство: 4,07∙9,6 = 39072...
катя5068
катя5068
01.11.2022 21:47
-4*y + 4*y + y = -e^(2*x)*sin(6*x) Нужно подробное решение вот этого уравнения. http://e.kipu-rc.ru/pluginfile.php/21895/mod_resource/content/2/Лекция/ЛДУ2_лек.pdf...
Den2228
Den2228
12.04.2022 10:02
Найди корень уравнения: −0,1a−11=−6...
volodjpanchuk19
volodjpanchuk19
23.12.2022 20:14
В первый магазин привезли 450 кг яблок, а во второй – 300кг в таких же ящиках. В первый магазин привезли на 15ящиков больше, чем во второй. Сколько ящиков привезли...
lexanyreev
lexanyreev
12.07.2020 10:25
Найдите несокротимуб дробь равную 222222232323/242424​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?