На координатной плоскости отметили все точки (x,y) такие, что x и y — целые числа, удовлетворяющие неравенствам 0⩽x⩽2 и 0⩽y⩽28. Сколько существует прямых, проходящих ровно через 3 отмеченные точки?
Всего точек 29*3=87. Вычислим количество выбрать ровно 3 из них. Вычислим число сочетаний из 87 по 3: 87*86*85/3!=105995 - всего столько прямых можно провести через 3 отмеченные точки. Но нам не подходят 3 прямые x=0, x=1, x=2, потому что на них по 27 точек, а не по 3. Поэтому вычтем 105995-3=105992 - это и есть ответ в задаче
105992
Пошаговое объяснение:
Всего точек 29*3=87. Вычислим количество выбрать ровно 3 из них. Вычислим число сочетаний из 87 по 3: 87*86*85/3!=105995 - всего столько прямых можно провести через 3 отмеченные точки. Но нам не подходят 3 прямые x=0, x=1, x=2, потому что на них по 27 точек, а не по 3. Поэтому вычтем 105995-3=105992 - это и есть ответ в задаче