Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=84 и BC=112. Окружность, проходящая через точку B, пересекает сторону AB в точке P, сторону BC — в точке Q, а сторону AC — в точках K и L. Известно, что PK=KQ и QL:PL=3:4. Найдите PQ^2.
В четырехугольнике PBQL все углы равны 90 градусов то есть PBQL - это прямоугольник. Применим одно из свойств прямоугольника: в прямоугольнике равны диагонали. Следовательно PQ=BL.
Точка L делит 3:4 и лежит на гипотенузе, поэтому BL=3/4AC=105. Следовательно PQ=105. Чтобы вычислить окончательный ответ, надо теперь возвести это число в квадрат, тогда получится ответ
11025
Пошаговое объяснение:
В четырехугольнике PBQL все углы равны 90 градусов то есть PBQL - это прямоугольник. Применим одно из свойств прямоугольника: в прямоугольнике равны диагонали. Следовательно PQ=BL.
Точка L делит 3:4 и лежит на гипотенузе, поэтому BL=3/4AC=105. Следовательно PQ=105. Чтобы вычислить окончательный ответ, надо теперь возвести это число в квадрат, тогда получится ответ
105*105=11025