Натуральные числа a и b таковы, что a^a делится на b^b, однако a не делится на b. Найдите наименьшее возможное значение числа a+b, если известно, что число b взаимно просто с 30.
Для начала вычислим наименьшее возможное значение b. Оно равно 31, потому что b взаимно просто с 30. Число a должно быть больше (a не может быть равно b потому что иначе бы a делилось на b). Число a=32 нам подходит - 32 степень любого числа делится на его 31 степень. Поэтому осталось вычислить наименьшее возможное значение a+b, оно находится так: 31+32=63
63
Пошаговое объяснение:
Для начала вычислим наименьшее возможное значение b. Оно равно 31, потому что b взаимно просто с 30. Число a должно быть больше (a не может быть равно b потому что иначе бы a делилось на b). Число a=32 нам подходит - 32 степень любого числа делится на его 31 степень. Поэтому осталось вычислить наименьшее возможное значение a+b, оно находится так: 31+32=63