решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка;
б) Найти частное решение дифференциальное уравнение второго порядка

решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка; б) Найти частное решение дифференциальн

Ответ:

Тосямдр

02.01.2021 20:33

$a)y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ d = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) )$

$b)y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 10k + 25) = 0 \\ {(k - 5)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 5 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{5x} x$

- общее решение.

Теперь частное:

$y(0) = 2, \: y'(0) = 8 \\ y' = 5C1 {e}^{5x} + 5C2 {e}^{5x} x + C2 {e}^{5x}$

Подставляем в систему:

$2 = C1 + 0 \\ 8 = 5C1 + C2$

$C1 = 2 \\ C2 = 8 - 5C1 = 8 - 10 = - 2$

$y = 2 {e}^{5x} - 2 {e}^{5x} x$

- ЧР.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

настя7322

03.11.2020 08:19

Деду мазаю надо перенести с огорода 18 мешков с капустой. он позвал на внуков. внуки объединились в пары, и каждой паре досталось по 3 мешка. сколько внуков у деда мазая?...

ako91545

03.11.2020 08:19

Сумма двух чисел наибольшее пятизначное число. разность этих чисел наибольшее четырёхкратное число. найдите эти числа....

mitya0558dima1096

23.12.2022 17:02

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. через время велосипедист проехал 42км,а мотоциклист за это же время на 89 км...

mynomynou

23.12.2022 17:02

По комбиниторике. 2.8.двое друзей, а и в, стоят в очереди из 8 человек. сколько существует вариантов очередей ,в котором между а и в стояло два человека...

KotekaClient

23.12.2022 17:02

Предположим что у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег сколько денег я должен вам дать чтобы у вас там на 10 руб. больше чем у меня...

ДарьяКаракал

10.07.2022 01:37

Сколько будет 222222222222222*5555555555555555555-9999999999999999...

kirilln2

10.07.2022 01:37

Когда спросили мальчика сколько лет его отцу он ответил я моложе папы на 24 года отец сказал я старше сына в 3 раза сколько лет отцу и сыну...

alina97531

10.07.2022 01:37

Найдите значение выражения k: 19-95при к=5719. является ли число 5719 корнем уравнения к: 19-95=206...

MrSasha1111

10.07.2022 01:37

Напишите мини-сочинение на тему как я пользуюсь своими правами...

logoschaolj

16.05.2023 17:46

Длина шага равна 90 см. какое расстояние можно пройти за 10000 шагов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка; б) Найти частное решение дифференциальное уравнение второго порядка

решить а) Решить дифференциальное уравнение второго порядка;
б) Найти частное решение дифференциальное уравнение второго порядка