Найдите значения производных функции y=x^3(1-x^2) в точке более подробнее распишите

0

Пошаговое объяснение:

y = x^3 × (1 - x^2) = x^3 - x^(3+2) = x^3 - x^5

y' = 3x^2 - 5x^4

y'(x=0) = 3 × 0 - 5 × 0 = 0

0

Пошаговое объяснение:

Задание.

Найдите значения производных функции y=x³(1-x²) в точке x=0

Решение.

1) Производная произведения равна производной первого сомножителя, умноженного на второй, плюс произведение производной второго сомножителя на первый: (u*v)' = u'*v + v'*u;

y'=(x³ * (1-x²))' = (x³)' * (1-x²) + (1-x²)' * x³;

2) в свою очередь, производная степени равна произведению показателя степени на основание в степени минус 1: (xᵃ)' = axᵃ⁻¹;

(x³)' = 3х²,

(x²)' = 2х,

3) производная константы равна нулю: (a)' = 0 ;

1' = 0;

4) производная суммы равна сумме производных.

Получаем:

(x³ * (1-x²))' = (x³)' * (1-x²) + (1-x²)' * x³ =

= 3х²*(1-x²) - 2х*x³ = 3х²*(1-x²) - 2х⁴  

5) В точке х=0 значение производной

3х²*(1-x²)-2х⁴=3*0²*(1-0²)-2*0⁴ = 0.

ответ: 0.