Найти число размещений из n+4 элементов по n-2​

Чтобы найти число размещений из (n+4) элементов по (n-2), мы будем использовать формулу для размещений из n элементов по k:

A(n, k) = n! / (n-k)!

Где n! - это факториал числа n, что означает произведение всех чисел от 1 до n.

В данном случае нам нужно найти число размещений из (n+4) элементов по (n-2). Используя формулу, получим:

A(n+4, n-2) = (n+4)! / (n+4-(n-2))!

Упрощаем выражение:

A(n+4, n-2) = (n+4)! / (n+4-(n-2))!
= (n+4)! / (n+4-n+2)!

A(n+4, n-2) = (n+4)! / (6)!

Теперь нам нужно вычислить факториал числа (n+4) и факториал числа 6. Для этого пошагово умножим все числа от 1 до (n+4) и от 1 до 6:

(n+4)! = (n+4) * (n+3) * (n+2) * (n+1) * n!

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь мы можем заменить факториалы в исходной формуле и упростить выражение:

A(n+4, n-2) = (n+4)! / (6)!
= (n+4) * (n+3) * (n+2) * (n+1) * n! / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

В итоге, мы получаем окончательное выражение для числа размещений из (n+4) элементов по (n-2):

A(n+4, n-2) = (n+4) * (n+3) * (n+2) * (n+1) * n! / (6! * (3 * 2))