Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из I, II и III группы попадет в сборную института равна соответственно 0,5; 0,4; 0,3. Наудачу выбранный студент попал в сборную. Найти вероятность того, что он из третьей группы.
50 процентов полюбасу
Пошаговое объяснение:
просто подбрось монетку
Пусть A - событие, состоящее в том, что студент выбран из третьей группы,
B - событие, состоящее в том, что студент попал в сборную.
Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что студент из третьей группы, при условии, что он попал в сборную.
По формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Теперь посчитаем каждую из составляющих этой формулы.
P(A ∩ B) - вероятность того, что студент выбран из третьей группы и попал в сборную. Зная, что из третьей группы выбрали 5 студентов, и вероятность попадания в сборную для студента из третьей группы равна 0,3, получаем:
P(A ∩ B) = (количество студентов из третьей группы, попавших в сборную) / (общее количество студентов, попавших в сборную) = 5 / (4 + 6 + 5) = 5 / 15 = 1/3
Теперь посчитаем P(B) - вероятность попадания студента в сборную.
P(B) = (количество студентов, попавших в сборную) / (общее количество студентов) = (4 + 6 + 5) / (4 + 6 + 5) = 15 / 15 = 1
Теперь подставим полученные значения в формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/3) / 1 = 1/3
Таким образом, вероятность того, что студент, попавший в сборную, из третьей группы, равна 1/3 или 0,33 (округляем до двух знаков после запятой).