logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Anutka15Love
Anutka15Love
04.06.2023 22:38 •  Математика

Вычислить пределы, используя последствия первой и второй замечательных пределов и их последствия: 1) lim x->pi/2 (tg x/2)^(secx)

Ответ:
rudypal12p08ufl
rudypal12p08ufl
01.01.2021 01:04

Неопределенность 1^\infty ⇒ применяется второй замечательный предел.

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big({\rm tg}\, \frac{x}{2}\Big)^{\sec x}= \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big(1+{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1\Big)^{\frac{1}{\cos x}\cdot \frac{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}}=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1}{\cos x}}=

=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}}{(\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2})\cos \frac{x}{2}}}=e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}}}=\\ \\ \\ =e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\cdot \frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{4}}}=e^{\frac{1}{1/\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{1/\sqrt{2}+1/\sqrt{2}}}=e

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
rjdfy
rjdfy
17.05.2023 00:46
пример (1519-637)-(4892-4781)÷37=​...
Veronika789
Veronika789
04.05.2020 19:22
по математике. Вынесите общий множитель. 30х-30у= 6x-5x+46= 7c+3c-5c-4= 21t+8t-6t= 15y+9+9x-8y+5x-6=​...
mashtaleroksana
mashtaleroksana
31.03.2023 18:29
аралас сандарды қосу. Аралас сандарды азайту. 2-сабақ Теңдеуді шеш:Жауабы:.​...
HwaSa77816
HwaSa77816
11.07.2020 23:08
Выполни вычитание и запиши ответ в см215 дм2 24 см2 — 7 дм2 49 см2=? см2​...
Kamarir
Kamarir
31.12.2020 11:09
18a−9a и найди его значение при a = 18....
airflash1372
airflash1372
19.01.2022 02:13
5. Реши уравнения.32:b = 64 : 8​...
Виктория54345888
Виктория54345888
07.07.2020 21:13
Найди значение разности смешанных чисел. ответ запиши в виде несократимой дроби 6 7/8 - 2 3/8...
moonlightbiebs13
moonlightbiebs13
13.08.2021 12:35
запиши дробь с периодом в скобках: 0,666...
YaShKa111111
YaShKa111111
13.08.2021 12:35
Найди значение разности смешанных чисел. ответ запиши в виде несократимой дроби 6 7/8 - 2 3/8...
H1e1l1p
H1e1l1p
04.08.2022 11:33
13%от числа быстро просто тему забыл ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?