Концентрация лекарственного вещества в крови уменьшается вследствие выведения вещества из организма. Скорость уменьшения концентрации пропорциональна концентрации вещества в данный момент. Определите зависимость концентрации данного вещества в крови от времени, если в начальный момент времени она была равна 2 мг/л; при t=2ч концентрация равна 1 мг/л. В ответ запишите чему равна концентрация лекарственного вещества (только число) при t=5ч. Полученную десятичную дробь округлите до тысячных.
C(t) = C0 * e^(-kt),
где C(t) - концентрация лекарственного вещества в крови в момент времени t,
C0 - начальная концентрация лекарственного вещества,
e - математическая константа,
k - константа пропорциональности, связанная со скоростью уменьшения концентрации.
Мы можем использовать известные данные для определения значения константы k. Учитывая, что при t=0 концентрация равна 2 мг/л, а при t=2 концентрация равна 1 мг/л, мы можем подставить эти значения в уравнение:
2 = C0 * e^(-2k),
1 = C0 * e^(-2k).
Разделив второе уравнение на первое, мы получим:
1/2 = e^(2k),
e^(2k) = 1/2.
После взятия натурального логарифма от обеих сторон уравнения, получим:
2k = ln(1/2),
k = (1/2) * ln(1/2).
Теперь у нас есть значение константы k. Мы можем использовать его, чтобы определить зависимость концентрации вещества от времени для t=5.
C(5) = C0 * e^(-k*5).
Теперь нам нужно подставить значения C0 и k в уравнение:
C(5) = 2 * e^(-(1/2) * ln(1/2) * 5).
Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получим:
C(5) = 2 * e^(-5/2 * ln(1/2)).
Расчет выражения в скобках даст нам:
C(5) = 2 * e^(ln(1/2)^(-5/2)).
Используя свойство экспоненты e^(ln(x)) = x, мы можем упростить:
C(5) = 2 * (1/2)^(-5/2).
Теперь выполним вычисления:
1/2 возводим в степень -5/2, что равно 2^5.
C(5) = 2 * 2^5,
C(5) = 2 * 32,
C(5) = 64.
Таким образом, концентрация лекарственного вещества в крови при t=5 часов составляет 64 мг/л. Ответ округляем до тысячных.
Ответ: 64.