Катер проплыл 36 км против течения реки, сделал остановку на 2 часа и вернулся обратно, затратив на весь путь 7 часов. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки - 3 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки, (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки. 7 - 2 = 5 ч - время движения. Уравнение:

36/(х-3) + 36/(х+3) = 5

36 · (х + 3) + 36 · (х - 3) = 5 · (х + 3) · (х - 3)

36х + 108 + 36х - 108 = 5 · (х² - 3²)

72х = 5х² - 45

5х² - 72х - 45 = 0

D = b² - 4ac = (-72)² - 4 · 5 · (-45) = 5184 + 900 = 6084

√D = √6084 = 78

х₁ = (72-78)/(2·5) = -6/10 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (72+78)/(2·5) = 150/10 = 15

ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера.

Проверка:

36 : (15 - 3) = 36 : 12 = 3 ч - время движения против течения

36 : (15 + 3) = 36 : 18 = 2 ч - время движения по течению

3 ч + 2 ч + 2 ч (остановка) = 7 ч - общее время на путь туда и обратно