Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти разложение вектора а по базису p, q, r .
a=(6,12,-1), P=(1,3,0), q=(2,-1,1), r=(0,-1,2)

Ответ:

Белялова

30.12.2020 07:51

$a=(6;12;-1),\, P=(1;3;0),\, q=(2;-1;1),\, r=(0;-1;2)$

Запишем разложение в виде:

$a=\alpha \,p+\beta \, q+\gamma\, r$

Коэффициенты $\alpha, \quad \beta, \quad\gamma$ найдём через систему уравнений, где координата "х" вектора "а" равна сумме координат остальных векторов, аналогично поступим с координатой "у" и "z":

$\left\{\begin{array}{ccc} \alpha \times1+\beta \times2+\gamma\times0=6 \\ \alpha \times3+\beta \times(-1)+\gamma\times(-1)=12 \\ \alpha \times0+\beta \times1+\gamma\times2=-1\end{array}\\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha +2\beta =6\\3\alpha -\beta -\gamma=12\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\$

$\left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\3(6-2\beta) -\beta -\gamma=12\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\ \\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\18 -7\beta -\gamma=12\quad |\times2\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\ \\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\36 -14\beta -2\gamma=24\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\$

Сложим второе и третье уравнение системы:

$36-14\beta +\beta -2\gamma+2\gamma=24-1\\-13\beta =23-36\\-13\beta =-13\\\beta =1$

Найдём остальные переменные подставив значение $\beta$ в первое и третье уравнение системы:

$\left.\begin{array}{ccc} \alpha +2\beta =6\\\alpha +2\times1=6\\\alpha =6-2\\\alpha =4 \end{array}\\\quad\quad \begin{array}{ccc} \beta +2\gamma=-1\\1+2\gamma=-1\\2\gamma=-2\\\gamma=-1 \end{array}$

Подставим полученные коэффициенты в изначальное разложение. Тогда получим:

$a=4 \,p+ q-\, r$

ответ: $a=4 \,p+ q-\, r$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kulvera75

27.08.2021 18:01

Найдите площади поверхностей деталей, составленных из прямоугольных параллелепипедов, изображенных на рисунке (б с подробным объяснением((...

Alexgorila

15.12.2021 13:59

) разбей число 72 в отношении 4:5; б) разбей число 56 в отношении 5:2;в) разбей число 96 в отношении 7:9....

МудрыйКролик

06.03.2020 02:10

Розкрийте дужки: −2(10a −3b −21)....

pisyun228lolkek

29.03.2020 13:05

Значення невідомого при якому рівняння перетворюється в правильну рівність...

shadureyski

29.03.2020 13:05

Запиши верный ответ, если дан алгоритм: a1:=7/(23x) a2:=a1/x a3:=a2/x a4:=a3/x y:=a1+a4 ответ (для переменной используй латинскую раскладку): x+...

Toxichnui

11.01.2021 19:51

Исследование зависимостей между величинами, используя графики реальных процессов. Урок 2 Лодка проплыла по течению реки. Если скорость течения реки Иртыш равна 3 км/ч, а собственная...

ivansobolev000Ivan

30.12.2022 04:53

Напишите формулу, которя задаёт эту линейную функцию...

Помощниица1

23.07.2021 06:43

6. Сколько проволоки нам понадобится, чтобы построить каркас куба с гранью:а) 4 см; б) 1,4 см?...

Finik2100

07.03.2023 17:36

помагите задание по математик...

Арнэлла1

13.05.2020 01:22

8 В зал привезли оборудование: беговые дорожки и склейки — обшим весом 2При этом вес беговой дорожки — 200 га е скамейки – 50 х. Бетотыдорожек привезли восемь штук. Сколько привезли...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку