Войти Регистрация Спроси ai-bota

2y'=y^3/x^2 при условии y(-1)=1

Ответ:

сулейбанова

29.12.2020 23:47

$x=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const; \quad x=\frac{y^{2}}{1-2y^{2}};$

Пошаговое объяснение:

$2y'=\frac{y^{3}}{x^{2}};$

$2\frac{dy}{dx}=\frac{y^{3}}{x^{2}};$

$2\frac{dy}{y^{3}dx}=\frac{1}{x^{2}};$

$2\frac{dy}{y^{3}}=\frac{dx}{x^{2}};$

$2\int\limits {\frac{1}{y^{3}}} \, dy =\int\limits {\frac{1}{x^{2}}} \, dx;$

$2\int\limits {y^{-3}} \, dy =\int\limits {x^{-2}} \, dx;$

$2 \cdot \frac{y^{-3+1}}{-3+1}=\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C, \quad C-const;$

$2 \cdot \frac{y^{-2}}{-2}=\frac{x^{-1}}{-1}+C, \quad C-const;$

$-y^{-2}=-x^{-1}+C, \quad C-const;$

$y^{-2}=x^{-1}-C, \quad C-const;$

$\frac{1}{x}-C=\frac{1}{y^{2}}, \quad C-const;$

$\frac{1}{x}=C+\frac{1}{y^{2}}, \quad C-const;$

$\frac{1}{x}=\frac{Cy^{2}+1}{y^{2}}, \quad C-const;$

$\frac{x}{1}=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const;$

$x=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const;$

$y(-1)=1 \Rightarrow x=-1, \quad y=1;$

$-1=\frac{1^{2}}{C \cdot 1^{2}+1};$

$-1=\frac{1}{C+1};$

$C+1=\frac{1}{-1};$

C+1=-1;

C=-1-1;

C=-2;

$x=\frac{y^{2}}{1-2y^{2}};$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aarmen

11.02.2021 08:05

На пирожки бабушка израсходовала 2/9 тех яиц,которые у нее были в холодильнике,а на салат 3/7 оставшихся.сколько яиц израсходовала на салат,если на пирожки понадобилось 8 яиц?...

диана2471

11.02.2021 08:05

Решите у ровнением и обисните как вы его составили а то у нас завтра контроша а я не поняла. два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов,расстояние...

vika2088

11.02.2021 08:05

Вмаленькомконструкторе24детали , а в большом на 48 деталей больше . во сколько раз больше деталей в большом конструкторе , чем вмаленьком запиши решение , составляя выражение....

Nikitka113532

11.02.2021 08:05

6класс.1.найдите задуманное число.для этого запишите условие с уравнения и решите его.а)николай задумал число,умножая его на 2,5 и получил 10. б)олег задумал число,нашел одну...

nikitos133728

11.02.2021 08:05

Что произошло в 20 веке : открытие америки. открытие антарктиды. покорение северного и южного полюсов...

Elizzzavettta

11.02.2021 08:05

Гитара стоит 6534 тенге, а домбра- в 3раза дешевле. сколько стоят 2 домбры?...

VINERDANYA

11.02.2021 08:05

Вмастерской сшили 120 спальных мешков за 6 дней.за сколько дней сошьют 100 спальных мешков,если в день будут шить на 5 мешков больше?...

ostapsheremetaoooo

11.02.2021 08:05

Y-5\7=1\7 придумайте к пять разделить на семь и один разделить на дроби т.е. пять седьмых и т.д....

КатюшаМелихова

11.02.2021 08:05

А)расстояние от змеевки до зелёного города первая машина проходит за час какого это расстояние? б) зелёный город находится на полпути от цветочного до змеевки.какого расстояние...

kayryakdmitriyp075gy

11.02.2021 08:05

Маша на лыжах 300м, что составляет 2/3 длины всей дистанции , какова длина всей дистанции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку