Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение

Ответ:

dan2013215671

29.12.2020 17:19

Разделим на х:

$y' - \frac{y}{x} = 1$

Это линейное ДУ. Замена:

$y = UV \\ y' = U'V + V'U$

$U'V + V'U - \frac{UV}{x} = 1 \\ U'V + U(V' - \frac{V}{x} ) = 1$

$1)V' - \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ ∫ \frac{dV}{V} = ∫ \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x$

$2)U'V = 1 \\ \frac{dU}{dx} \times x = 1 \\ ∫dU = ∫ \frac{dx}{x} \\ U = ln(x) + C$

y = UV = x( ln(x) + C)

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dkfur

26.08.2021 20:14

Решить уравнение 1022-(34х-5895)=15...

bataev2007

14.04.2021 02:28

Сколько будет 12 метров 86 сантиметров +3 метра 45 сантиметров=...

dshvedova06

14.04.2021 02:28

Вычислите ,раскрывая скобки только в тех случаях ,когда это облегчает вычисления: 93-(68+93)= 48-(18+19)= -72-(99+1)= -56+(96+9)= 48-(11+19)= 59+(96+4)=...

sabinabaigali

14.04.2021 02:28

Сколько игровых полей в польских (международных) шашках? 50, 54, 100 или 164? !...

Aisuluuuuuuu

14.04.2021 02:28

Скорый поезд за 3 ч преодолел расстояние 360 км. с какой скоростью двигался поезд, если она была постоянной?...

pionlime

14.04.2021 02:28

Какими числами простыми или составными являются следующие числа 4905, 1112,263, 9990...

Shkolnik98rus

14.04.2021 02:28

Найдите a b и c если а/1 = b/2 = c/3 = 27...

raxievali

14.04.2021 02:28

До сотен округлить 2176,4083; 7979; 76 54,9876; 69969; 5487,1358; 35353...

МахитоТ

14.04.2021 02:28

Бабушка положила под наседку три десятка яиц. ровно через три недели на свет появились 26 желтеньких комочков. сколько дней высиживает цыплят курица-наседка?...

Gulutin

12.03.2022 18:19

1)скільки десятків у числі 385; скільки сотень у числі. 945. 2) напишіть у сантиметрах: 8 м.6 см. 7 м.40 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку