В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ppdfsaf
ppdfsaf
12.09.2021 00:04 •  Математика

Найдите множество значений функции у=4sin⁴x+4cos⁴x

Решите уравнение 4sin3x*cos3x=1

Ответ:
ТыУмНыЙ
ТыУмНыЙ
29.12.2020 15:23

1) Е(у)=[2; 4].

2) x_1=pi/36+pik/3; k€Z

x_2=5/36pi+pik/3; k€Z.

Пошаговое объяснение:

1.

y = 4 { \sin(x) }^{4} + 4 { \cos(x) }^{4}

4 { \sin(x) }^{4} + 4 { \cos(x) }^{4} =

= 4( { \sin(x) }^{4} + { \cos(x) }^{4} ) =

Применяем формулу квадрата

суммы:

= 4( { { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} ) }^{2} -

- 8 { \sin(x) }^{2} { \cos(x) }^{2} =

= 4( { { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2}) }^{2} -

- 2 { \sin(2x) }^{2} =

= 4 - 2 { \sin(2x) }^{2}

Оценим значения выражения

{ \sin(2x) }^{2}

0 \leqslant { \sin(2x) }^{2} \leqslant 1

- 1 \leqslant - ( { \sin(2x) }^{2} ) \leqslant 0

- 2 \leqslant - 2( { \sin(2x) )}^{2} \leqslant 0

-2+4 \leqslant 4-2 ({ \sin(2x) }^{2}) \leqslant 0+4

2 \leqslant 4 - 2( { \sin(2x) }^{2} ) \leqslant 4

E(y) = [2; 4]

Е(у) = [2; 4].

2.

4sin3xcos3x=1

Используем формулу синуса

двойного угла:

2sin6x=1

sin6x=1/2

6x_1=pi/6+2pik; k€Z

x_1=pi/36+pik/3; k€Z

6x_2=5/6pi+2pik; k€Z

x_2=5/36pi+pik/3; k€Z.


Найдите множество значений функции у=4sin⁴x+4cos⁴x Решите уравнение 4sin3x*cos3x=1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?